山西省长治市实验中学东校区2021年高一数学文期末试题含解析

山西省长治市实验中学东校区2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（）A． B．1 C．5 D．7参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简f（log2）+f（）=+，从而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故选：D．【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．2.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（

）A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：A3.在等比数列中，=6，=5，则等于（

）A．

B．

C．或

D．﹣或﹣参考答案：C略4.已知函数设

表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最小值为,则(

)

(A)

(B)

(C)16

(D)-16参考答案：D略5.已知f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，f（x）＝x2，若直线与的图像恰好有两个公共点，则a＝（

）A．

B．

k,∈Z

C．

D．参考答案：C6.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B7.对于函数，部分x与y的对应值如下表：x123456789y745813526

数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用已知函数的关系求出数列的前几项，可得数列为周期数列，然后求出通过周期数列的和，即可求解本题。【详解】数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，，，，，，，，，，数列为周期数列，周期为3，一个周期内的和为14，所以：故答案选C【点睛】本题考查函数与数列的关系，周期数列求和问题，判断数列是周期数列是解题关键。8.若直线（

）

A．－2

B．0

C．－2或0

D．参考答案：C略9.函数,则(

)A.函数有最小值0，最大值9

B.函数有最小值2，最大值5C.函数有最小值2，最大值9

D.函数有最小值1，最大值5

参考答案：A10.cos480°等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式可计算出的值.【详解】由诱导公式得.故选：A.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则=．参考答案：1009﹣【考点】函数的值．【分析】推导出f（x）+f（1﹣x）=1，从而=1007+f（）+f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（x）+f（1﹣x）====1，∴=1007+f（）+f（1）=1007++=1007+=1009﹣．故答案为：．12.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于，则球O的表面积等于

参考答案：

8π13.下列说法中正确的是

①对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；②定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则是R上的增函数；③已知函数的解析式为，它的值域为，那么这样的函数共有9个；④对于任意，若函数，则参考答案：③④14.（4分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．则：（1）f（1）=

（2）不等式f（log2x）＜0的解集是

．参考答案：0；（1，2）.考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=1即可求得f（1）；（2）利用函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集．解答： （1）∵f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（1）=0，∴f（log2x）＜0?f（log2x）＜f（1），又函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜log2x＜1，解得：x∈（1，2）．故答案为：（1）0；（2）（1，2）．点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．15.已知数列中，，则________参考答案：

16.函数的定义域是_____________参考答案：略17.已知分别是的三个内角所对的边，若,,则=____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，且当时，的最小值为2。（Ⅰ）求的值，并求的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和。参考答案：(1)∵

∴，故，

由，解得,故的单调增区间是,（Ⅱ）由得，则或解得或,；∵

∴或

故方程所有根之和为。19.已知函数在时有最大值1，，并且时，的取值范围为．试求m，n的值．参考答案：解析：由题，

……5分

，，即，上单调减，

且．

……10分

，n是方程的两个解，方程即

=0，

解方程，得解为1，，．

，，．

……15分20.（10分）已知等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用等差数列通项公式列出方程组求出首项和公差，由此能求出通项公式．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，利用分类讨论思想能求出Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=2，∴，解得a1=8，d=﹣2，∴an=8+（n﹣1）×（﹣2）=10﹣2n．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，a5=0，a6=﹣2＜0，∵Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，∴当n≤5时，Tn=8n+=9n﹣n2．当n＞5时，Tn=﹣[8n+]+2（9×5﹣52）=n2﹣9n+40．∴．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．21.A、P两棵树之间的距离各为多少