山西省长治市平顺县中学高三数学理联考试题含解析

山西省长治市平顺县中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线x2=﹣8y的准线方程是（）A．x= B．y=2 C．y= D．y=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=﹣8y可得：2p=8，即可其准线方程．【解答】解：由抛物线x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其准线方程是y=2．故选：B．2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且，则的值为（

）A.－1 B.1 C.0 D.无法计算参考答案：C【分析】因为是定义在上的奇函数，所以有，结合已知的等式，可以得到，由是定义在上的偶函数，可得，可得，最后求出的值.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，，因为是定义在上的偶函数，所以，所以，因此=0，故本题选C.【点睛】本题考查了抽象函数的性质，结合奇偶函数的性质，根据所给的式子进行变换是解题的关键.3.若函数f（x）=x3﹣x2+x+1在x=1处的切线的倾斜角为α，则的值是(

) A． B． C．﹣ D．参考答案：D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；三角函数的化简求值．专题：导数的综合应用．分析：通过函数的导数求出切线的斜率，求出切线的倾斜角的正切值，然后化简表达式为正切函数的形式即可求解结果．解答： 解：f（x）=x3﹣x2+x+1，∴函数f′（x）=x2﹣x+．∵f（x）=x3﹣x2+x+1在x=1处的切线的倾斜角为α，∴tanα=．∴===．故选：D．点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查二倍角的三角函数的化简求值，学生的计算能力，属于基础题．4.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．多于4个参考答案：C5.设复数满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在如下程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据查询框图转化为几何概型进行计算即可．【解答】解：程序框图对应的不等式组为，则“恭喜中奖！满足条件为y≥x+，作出不等式组对应的平面区域如图：则正方形的面积S=1×1=1，D（0，），E（，1），则△ADE的面积S=××=，则能输出“恭喜中奖！”的概率为，故选：A【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据程序框图转化为几何概型是解决本题的关键．8.

参考答案：C9.若R，为虚数单位，且，则A．， B．，

C．， D．，参考答案：B10.已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，ex＞1，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（?q）是假命题 D．命题p∨（?q）是真命题参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：?x∈R，ex＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∨￢q是真命题．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_________.参考答案：

12.已知表示三条不同的直线，表示三个不同平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若相交且都在外，，，，，则；③若，，，，则；④若则．其中正确的是

．参考答案：②③略13.已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去，（文）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____________.

参考答案：5记标有1为第1号，由于对这些点进行往返标数（从进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数），则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有10的是1+2+3+…+10=55号．所以55除以20的余数为15，此时点数到了5，,此时数为5。14.

如图，正四面体各棱长均为1，分别在棱上，且，则直线与直线所成角的正切值的取值范围是

参考答案：15.已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.

参考答案：216.已知函数，那么的值为_________.参考答案：略17.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为 .

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数与函数的图像有两个不同的交点，，且.（1）求实数k的取值范围；（2）证明：.参考答案：解：（1）根据题意，方程有两个不同的根，设，则，根据，所以在上单调递增；，所以在上单调递减.所以时，取得极小值.又因为时，，，作出的大致图像如图所示，所以.（2）根据（1）可知，设，则.设，则，根据，则在上单调递减，所以当时，，所以，所以在上单调递增，则当时，，即，所以，又因为在上单调递增，所以，即.

19.（本小题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，

(1)求证：平面BDE；(2)求证：平面⊥平面BDE(3)求体积与的比值。参考答案：（本题满分12分）证明：（1）设BD交AC于M，连结ME．ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线平面BDE．

……4分

（2）

……6分

（3）略20.（本小题满分13分）已知函数的导数为，且数列满足.（1）若数列是等差数列，求的值；（2）当时，求数列的前项和；（3）若对任意都有成立，求的取值范围.参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】（1）（2）略（3），则，故（1）若数列是等差数列，则由得，解得：（2）由得

两式相减，得故数列是首项为，公差为4的等差数列．数列是首项为，公差为4的等差数列，由

所以①当 ②当为偶数时，（3）由（2）知，①当为奇数时，由令解得②当为偶数时，由令解得综上，的取值范围是【思路点拨】根据等差数列的性质求出首项，求出和再根据最值求出首项的范围。21.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ=，点P在l上．（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|?|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由同角的平方关系可得圆C的普通方程，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，可得直线的普通方程，由勾股定理和点到直线的距离公式，可得切线长的最小值；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），代入圆C的极坐标方程和直线的极坐标方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，计算即可得到所求轨迹方程．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数），可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为ρ=，即有ρsinθ+ρcosθ=4，即直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圆心O（0，0）的距离d最小时，|PF|取得最小值．由点到直线的距离公式可得dmin==2，可得|PF|最小值为=2；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由ρ1=，ρ2=2，又|OP|2=|OQ|?|OR|，可得ρ12=ρρ2，即有ρ==×==．即Q点轨迹的极坐标方程为ρ=．【点评】本