山西省长治市城关中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省长治市城关中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知半径为1的动圆与圆(x－5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9参考答案：D略2.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．3.已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略4.动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知，则下列结论不正确的是(

) A．a2<b2 B．ab<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|参考答案：D略6.一个年级有12个班，每班同学以1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）

A．分层抽样

B．抽签法

C．随机数表法

D．系统抽样法参考答案：D略7.已知双曲线C：﹣=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的方程为(

) A． B．﹣=1 C．=1 D．参考答案：B考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：﹣=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，可得c﹣a=2，=，求出a，b，即可求出双曲线C的方程．解答： 解：由题意，c﹣a=2，=，∴a=3，b=4，c=5∴双曲线C的方程为，故选：B．点评：本题考查双曲线的方程，考查双曲线的性质，求出a，b是关键．8.已知数列为等比数列，是它的前项和,若，且与的等差中项为，则（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，则a6+a7=(

)A．12

B．16

C．20

D．24参考答案：B10.已知全集，，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的标准方程为

.参考答案：12.在R上定义运算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则的取值范围

．参考答案：13.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：14.设为实数，且，则___▲_____；参考答案：略15.函数的递减区间是__________.参考答案：

16.已知，是第三象限的角，则__________________.参考答案：17.若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为

.参考答案：353三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.若,

，

且·＝.⑴求角A的大小；

⑵若，三角形面积，求b+c的值.参考答案：S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin?＝，∴bc＝4,

……6分

又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc,

……8分∴16＝(b+c)2，故b+c＝4.

……………10分19.（13分）已知函数（为常数，且）有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.参考答案：解：（1）则或.当变化时，与的变化情况如下表：↗极大值↘极小值↗从而可知，当时，函数取得极大值，即（2）由（1）知，依题意知又所以切线方程为或即或

20.(12分)已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值

参考答案：解：

…………4分

（1）

为所求…………6分

（2）…………8分

…………12分略21.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件数，找出满足“x+y≤3”的种数，再根据概率公式解答即可；（2）从基本事件中找出满足条件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根据古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36个基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，则A的结果有（1，1），（1，2），（2，1），共3个基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率为．（2）用B表示事件“|x﹣y|=2”，则B的结果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8个基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|=2”的概率为．22.某商场为了解该商场某商品近5年日销售量(单位：件)，随机抽取近5年50天的销售量，统计结果如下：日销售量100150天数3020频率若将上表中频率视为概率，且每天的销售量相互独立．则在这5年中：(1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用