山西省运城市通远中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

山西省运城市通远中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=sinπx的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的函数解析式可以为(

)参考答案：B略2.在等比数列中，，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.角α的终边经过的一点P的坐标是（﹣，a），则“|a|=1”的充要条件是（）A．sinα= B． cosα=C．tanα=D．|PO|=+1参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】cosα=，可得“|a|=1”的充要条件．【解答】解：cosα=，“|a|=1”的充要条件是cosα=﹣．故选：B．4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A．[]

B．[]

C．[]

D．[]参考答案：B5.已知单位向量的夹角为

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.正整数n除以m后的余数为r，记为，如.执行如图的程序框图，则输出的数n是(

)A.19 B.22 C.27 D.47参考答案：C【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构的计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】依题意，进入内循环时为10，出内循环时被4除余数是3，即此时，外循环当除以5余数是2时结束循环，综合两个循环，输出的比11大，且被4除余3，被5除余2，所以该数，所以，所以，所以当时符合条件，即，故选C.7.给出下面结论：①命题的否定为②函数的零点所在区间是（-1，0）；③函数的图象向左平移个单位后，得到函数

图象；④对于直线m，n和平面，若，则.其中正确结论的个数是(

)．A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B8.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为(

)A.6 B.8 C. D.参考答案：B【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可．【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体中的四棱锥，其中在长方体中，，点分别为的中点．由题意得，所以可得，又，所以平面即线段即为四棱锥的高．所以.故选B．【点睛】本题考查三视图还原几何体和几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于中档题．9.点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）A．（1，8] B． C． D．（2，3]参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】直接利用双曲线的定义，结合三角形的中位线定理，推出a，b，c的关系，求出双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，因为点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，由三角形中位线定理可知：OM=PF1，PF1=PF﹣2a，PF≥a+c．所以，1．故选B．【点评】本题是中档题，考查双曲线的基本性质，找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系，得到PF≥a+c．是解题的关键．10.已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图,在中,,,若,,,则的长为________．参考答案：略12.圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为参考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．由圆心在曲线上，设圆心坐标为（a，）a＞0，又圆与直线2x+y+1=0相切，所以圆心到直线的距离d=圆的半径r，由a＞0得到：d=，当且仅当2a=即a=1时取等号，所以圆心坐标为（1，2），圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．13.集合，，则_________．参考答案：.,所以.14.若，则__________．参考答案：3，所以.15.直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于

.参考答案：．16.某几何体三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得该几何体的体积是

（V柱体=Sh）参考答案：6cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的大长方体挖去一个小长方体所得组合体，分别计算底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的大长方体挖去一个小长方体所得组合体，其底面面积S=2×2﹣1×1=3cm2，高h=2cm，故柱体的体积V柱体=Sh=6cm3，故答案为：6cm3点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．17.已知函数满足：x4,则；当x＜4时=，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“AR扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：

是否合计男301040女35540合计651580（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635参考答案：解：（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为，故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”.（2）这80位大学生集齐五福的频率为.据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为.（3）设选取的2位男生和3位女生分别记为，，，，，随机选取3次采访的所有结果为，，，，，，，，，共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有9个，故所求概率为.

19.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间，将数据分成以下组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第、、组中随机抽取名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数．（Ⅱ）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）由频率分布直方圆知，第、、组的学生人数之比为，所以，每组抽取的人数分别为：第组：，第组：，第组：，所以从、、组应依次抽取名学生，名学生，名学生．（Ⅱ）解：记第组的为同学为，，，第组的位同学为，，第组的一位同学为，则从位同学中随机抽取位同学所有可能的情形为：，，，，，，，，，，，，，，，共种可能，其中名学生不在学生不在同一组的有：，，，，，，，，，，共种可能．故所求概率．20.2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮.某大学社团调查了该校文学院300名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内)，并按时间(单位：分钟)将学生分成六个组：[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，[100,120]，经统计得到了如图所示的频率分布直方图(Ⅰ)求频率分布直方图中a的值，并估计该校文学院的学生每天诵读诗词的时间的平均数；(Ⅱ)若两个同学诵读诗词的时间x，y满足，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率.参考答案：(Ⅰ)；64(分钟).(Ⅱ).分析：（Ⅰ）利用所有小矩形的面积之和为1，求出的值；（Ⅱ）利用列举法求出选出的两人组成一个“team”的概率。详解：(Ⅰ)∵各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1,∵.解得∴诵读诗词的时间的平均数为(分钟)(Ⅱ)由频率分布直方图，知，，内学生人数的频率之比为故5人中，，内学生人数分别为1，3，1.设，，内的5人依次为则抽取2人的所有基本事件有共10种情况.符合两同学能组成一个“Team”的情况有共4种,故选取的两人能组成一个“Team”的概率为.点睛：本题主要考查了频率分布直方图，列举法求概率等，属于中档题。采用列举法求概率时，要做到不重不漏。21.（本小题满分12分）设函数(1)

当时，求曲线在点处的切线方程；(2)

当时，的最大值为，求的取值范围.参考答案：（1）

(2)【知识点】导数的应用.B12解析：（1）当时，

所以曲线在点处的切线方程为

………4分(2)令得

………6分1

当时，在递减，在递增当时，2

当即时，在和递减，在递增解得,所以3

当即时，在递减,4

当即时，在和递减，在递增，解得,所以5

当即时，在递增，不合题意……11分综上所述：的取值范围为

………12分第（2）问另解：当时的最大值为，等价于对于恒成立，可化为对于恒成立

………7分令，则于是在上递增，在上递减，的取值范围是………12分【思路点拨】（1）利用a=1，化简函数求出切点坐标，求解是的导数，得到切线方程的斜率，即可求解切线方程．（2）求出函数的导数，利用导数为0，得到极值点，然后①当a≥1时，②当，③当，④当，⑤当，分别求解函数的单调性推出最值，解得a的取值范围．第（2）问另解：f（x）当x≥0时的最大值为a，等价于f（x）≤a对于x≥0恒成立，转化a的函数，构造新函数，利用增函数的导数求解最值即可．22.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且对任意正整数n都有an2=S2n﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，an≠0．对任意正整数n都有an2=S2n﹣1，可得=a1，=S3=，解得a1，d，即可得出．（2）=?3n﹣1，可得bn=（2n﹣3）?3n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．