山西省长治市天脊中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市天脊中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角的对边分别为，且.若为钝角，，则的面积为(

)A. B. C. D.5参考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角为锐角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，带入，及可求出面积。【详解】因为，，所以．又因为，且为锐角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故选B.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于中档题。2.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（

）

参考答案：B3.已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[0，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]求得y=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，即﹣1≤x≤3，∴0≤x+1≤4，则y=f（x）的定义域为[0，4]，由0≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定义域是[﹣2，2]．故选：C．4.已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若，，则=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用向量的加、减法法则将用基本向量，表示即可。【详解】四边形为正方形，点是的中点所以，在正方形中，，又因为，所以，所以故选B【点睛】本题考查向量的加减法运算，解题的关键是将用基本向量，表示，属于简单题。5.在下列区间中，函数的零点所在区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知集合，则（

）

A、

B、A

C、

D、参考答案：A略7.直线x=的倾斜角是（）A．0° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可．【解答】解：因为直线方程为x=，直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为90°．故选：C．8.已知集合，集合，则A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}参考答案：D由题意可得：，则本题选择D选项.9.方程的解的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】集合的含义．【专题】阅读型．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，?是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为?是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，其前项和满足：（1）试求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

参考答案：（1）

即

这个式子相加得，又所以.

经验证和也满足该式，故（2）用分组求和的方法可得略12.函数的最大值为

参考答案：略13.已知函数=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；

②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；

④h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为-----_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：②③14.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=

参考答案：15.函数过定点

参考答案：（1,2）试题分析：令得，所以定点为（1,2）

16.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为__________参考答案：()略17.下列命题中：①若，则的最大值为2；②当时，；③的最小值为5；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立.其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)参考答案：①②【分析】根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】①若，则的最大值为，正确②当时，，时等号成立，正确③最小值为，取错误④当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为①②【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，点M的坐标为(x，y).（1）求当时，点M满足的概率；（2）求当时，点M满足的概率.参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出矩形的面积及已知矩形包含中圆中的部分的半圆面积，由几何概型面积公式计算出概率；（2）求出矩形内整点个数及又满足圆整点个数，由古典概型概率公式计算.【详解】由题意知，所组成的区域为长为6，宽为4的矩形.（1）点所在的区域为矩形的内部（含边界）满足的区域，故所求概率.（2）满足且，的整点有35个，满足且的整点有9个，故所求概率.【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率公式，属于基础题.19.（本小题满分13分）已知直线的方向向量，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。参考答案：（1）

（2分） （5分）（2）得出过定点，

（7分）求出与的交点

（8分）求出点A到的距离为

（9分）求出的方程：

（11分） （13分）20.在平面直角坐标系中，已知圆的方程是．（）如果圆与直线没有公共点，求实数的取值范围．（）如果圆过坐标原点，过点直线与圆交于，两点，记直线的斜率的平方为，对于每一个确定的，当的面积最大时，用含的代数式表示，并求的最大值．参考答案：（）．（）答案见解析，．（）由可得，∵，表示圆，，即，又∵圆与直线无公共点，∴，即，综上，．（）∵圆过坐标原点，∴，圆方程为，圆心，半径为，当时，直线经过圆心，不存在，故．由题意设直线的方程为，的面积为，则，∴当最大时，取最大值．当，只需点到直线的距离等于，即．整理得：，解出或．①当时，最大值为，此时，即．②当时，，∵是上的减函数，∴当最小时，最大，过作于点，则，∴当最大时，最小，∵，且，∴当最大时，取得最大值，即最大，∵，∴当时，取得最大值，∴当面积最大时，直线的斜率，∴，综上，，∴当时，，当或时，取得最大值，当时，．∴综上所述，．21.已知函数f（x）=log2（2x﹣1）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程g（x）=m+f（x）在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）令t=2x﹣1，则y=log2t，根据对数函数的性质求出函数的单调性即可；（Ⅱ）问题转化为m=g（x）﹣f（x）在区间[1，2]上有解，令，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），令t=2x﹣1，y=log2t，当x∈（0，+∞）时，函数t=2x﹣1单调递增，当t∈（0，+∞）时，函数y=log2t单调递增，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；（Ⅱ）方程g（x）=m+f（x）在区间[1，2]上有解，即m=g（x）﹣f（x）在区间[1，2]上有解，令，令，当x∈[1，2]时，，所以，所以．22.（本小题满分9分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节一天的时间与水深的关系表：时刻（x）0：003：006：009：0012：0015：0018:0021:0024:00水深/米（y）57.65.02.45.07.65.02.45.0(1)

选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并分别求出10：00时和13：00时的水深近似数值。(2)

若某船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.5米，安全条例规定至少要有1.8米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口，在港口能呆多久？参考答案：解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。根据图象，可以考虑用函数刻画水深与时间的对应关系，从数据和图象可以得出：

………………1分由

………………2分所以这个港口的水深与时间的关系可用（）近似描述。………3分当时，（米）……………4分当（米）

所以10：00时和13：00时的水