山西省长治市南委泉中学2022年高二数学理期末试题含解析

山西省长治市南委泉中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）A．B． C．

D．参考答案：B【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出．【解答】解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）=；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）=；③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P（X=0）=．X0123P故X的分布列为因此E（X）==．故选B．【点评】正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键．2.已知，函数的最小值是

（

）A．5

B．4

C．8

D．6参考答案：B3.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.复数z满足，则复数z的虚部是（

）A.1 B.－1 C. D.参考答案：C【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单5.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：A【分析】分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．故选：A．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．6.在四面体中，点在上，且，为的中点，若，则使与共线的的值为（

）A．1

B．2

C.

D．参考答案：A7.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B8.在等比数列中，，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C9.的展开式中的系数是（）A.56 B.84 C.112 D.168参考答案：D因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.【考点定位】二项式定理10.已知正三棱锥P﹣ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥P﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用异面直线所成的角，得到底面边长与高h的关系，易求，VP﹣ABC===．【解答】解：设底面边长为a，连接CO交AB于F，过点D作DE∥PO交CF于E，连接BE，则∠BDE即PO与BD所成角，∴cos∠BDE=，∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，∵点D为侧棱PC的中点，∴DE=h，∴BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴，∴VP﹣ABC===故选：C．【点评】本题考查了异面直线所成的角，三棱锥的体积，充分利用线面的位置关系，考查空间想象能力，计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与直线

之间的距离是1，则m=

▲_

参考答案：2或-812.某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成

段抽取．参考答案：62【考点】系统抽样方法．【专题】集合思想；做商法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例为10：1，则每10人一组，∵627÷10=62+7，∴应该分成62段，故答案为：62；【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．13.三直线相交于一点，则的值是

参考答案：略14.已知是双曲线（）的左焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与曲线在第一、三象限的交点分别为,,且的斜率为,则的离心率为

．参考答案：15.若且，则三点共线，将这一结论类比到空间，你得到的结论是

．

参考答案：若略16.函数的单调增区间为

．参考答案：17.命题“”的否定是__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线C的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，离心率． （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点P（3，0）且斜率为k的直线与双曲线C有且仅有一个公共点，求k的值． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）根据双曲线方程的标准形式，利用代定系数法求解即可； （2）把直线方程和曲线方程联立得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，对二次项系数分类讨论，再结合二次函数的性质求解． 【解答】解：（1）设双曲线C的标准方程为 ∴2a=8， 所以a=4，c=5，b=3， ∴双曲线C的标准方程为 （2）直线方程为y=k（x﹣3） 由得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0， ①9﹣16k2=0，即或时，直线与双曲线有且仅有一个公共点， ②9﹣16k2≠0，、 ∴△=（96k2）2+4×144（9﹣16k2）（k2+1）=0， ∴7k2﹣9=0， ∴或…（9分） 综上所述，或或或． 【点评】本题考查了双曲线标准方程的求解和直线与曲线的位置关系，属于基础题型，应熟练掌握． 19.（本小题8分）如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：（1）连接，则，

…………3分设，则，又，所以，…………6分所以，

…………8分（2）…………12分20.(本小题12分)

已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略21.在△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积．参考答案：（1）当以AC边所在的直线为轴旋转一周时，得到的几何体是一个圆锥（如图（1）），它的母线长为AB，底面圆半径为BC＝6．由勾股定理，得AB＝＝＝10．∴这时圆锥的表面积＝π×6×10＋π×62＝60π＋36π＝96π．（2）当以BC边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体也是一个圆锥（如图（2）），它的母线长为AB＝10，底面圆半径为AC＝8．∴圆锥表面积＝π×8×10＋π×82＝80π＋64π=144π．（3）当以AB边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体是底面是同圆，母线长分别是AC和BC的两个圆锥（如图