山西省长治市大有中学高三数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市大有中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x、y满足条件，若目标函数z=3x+y的最小值为5，则a的值为（）A．﹣17 B．﹣2 C．2 D．17参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为5，建立条件关系即可求出a的值即可．【解答】解：目标函数z=3x+y的最小值为5，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为5，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点B截距最小，由，解得，即B（2，﹣1），同时B也在直线ax+y+5=0，即2a﹣1+5=0，解得a=﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为5，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．2.（04年全国卷Ⅱ）函数y＝－ex的图象（A）与y＝ex的图象关于y轴对称（B）与y＝ex的图象关于坐标原点对称（C）与y＝e－x的图象关于y轴对称（D）与y＝e－x的图象关于坐标原点对称参考答案：答案：D3.若的三个内角满足,则【

】.

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C因为，所以，不妨设，由余弦定理得：，所以角C为钝角，所以一定是钝角三角形。4.若，，则A． B．

C． D．参考答案：C5.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.参考答案：C7.执行如图所示的程序框图，则输出S=（

）A.26 B.57C.120 D.247参考答案：B试题分析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：故选B.考点：程序框图.【方法点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，难度不大；分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量的值，并输出时，变量的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果.8.已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，通过函数的图象求解函数的零点个数．【解答】解：由，可得F（x）=xf（x）﹣=0，得xf（x）=，设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x≠0时，有，即当x＞0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）＞g（0）=0，当x＜0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）＞g（0）=0，作出函数g（x）和函数y=的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数F（x）=xf（x）﹣的零点个数为1个．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的图象的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．9.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 A． B．

C．

D．参考答案：D略10.方程的实数根的个数是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：12.以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为

参考答案：13.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有

种不同的分法（用数字作答）．参考答案：48甲乙分得的电影票连号,有种不同的分法,因此共有种不同的分法.14.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为

参考答案：15.复数(12+5i)2(239-i)的辐角主值是_________.参考答案：z的辐角主值

argz=arg［(12+5i)2(239-i)］

=arg［(119+120i)(239-i)］

=arg［28561+28561i］=．16.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为_________．（用数字作答）参考答案：2417.球为棱长为的正方体的内切球，为球的球面上动点，为中点，,则点的轨迹周长为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，且．（1）求角C；（2）若a=2，求三角形ABC内切圆的半径R．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意结合等差数列和三角形的知识可得B=，A+C=，再由及和差角的三角函数公式变形易得C=；（2）由（1）可得A=，由正弦定理可得b值，再由勾股定理可得c值，由等面积可得R的方程，解方程可得．【解答】解：（1）∵△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，∴2B=A+C，由A+B+C=π可得B=，A+C=，又∵，∴cos（﹣C）+cosC=，∴﹣cosC+sinC+cosC=，即cosC+sinC=，由和差角的三角函数公式可得sin（C+）=，∴C+=，解得C=；（2）由（1）可得B=，C=，故A=，由正弦定理可得b===2，由勾股定理可得c==4，由等面积可得（2+4+2）R=×2×2，解方程可得R=﹣1．19.（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095–2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]频数311113（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）参考答案：解：（Ⅰ）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，

……1分.

……4分（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为：

……6分

……8分

（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则~

……10分，一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级

.…12分

略20.已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A，B两点，且AC⊥BC，求实数a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心C（﹣1，2），半径r=3，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6．【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．21.在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．（1）求概率；（2）求的概率分布及数学期望．参考答案：（1）从33表格中随机不重复地点击3格，共有种不同情形．

则事件：“”包含两类情形：

第一类是3格各得奖200元；

第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100元，

其中第一类包含种情形，第二类包含种情形．

所以．

……3分

（2）X的所有可能值为300，400，500，600，700．

则，，

，．

所以的概率