山西省长治市壶关县树掌中学高二数学文模拟试卷含解析

山西省长治市壶关县树掌中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使关于x的不等式有解的实数k的最大值是

[

]A.

B.

C.

D.参考答案：解析：因为则，所以0＜y≤,所以k的最大值为,选D2.右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A3.如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，①与平行；②与是异面直线；③与成60°的角；④与垂直。其中正确的序号是（

）A．①②④

B．②④

C．③④

D．②③④

参考答案：C4.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，则A．0<a≤1

B．a≤1

C．a<1

D．0<a≤1或a<1参考答案：Ｂ5.设复数满足，则复数的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设的一个顶点是的平分线所在直线方程分别为则直线的方程为(

)A．B． C.

D．参考答案：B略7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]参考答案：D【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．9.已知椭圆，的离心率为，过其右焦点斜率为（）的直线与椭圆交于A,B两点，若，则的值为（

）

A

1

B

C

D

2参考答案：B略10.在中，，，，则的面积是（）A．B．

C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

.参考答案：

12.已知函数，，有下列4个命题：①若为偶函数，且，则的图象关于中心对称；②若为奇函数，且关于直线对称，则为函数一个周期.③与的图象关于直线对称；④若，则的图象关于直线对称；其中正确命题是

．(写出命题编号)

参考答案：①②④13.设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是

.参考答案：略14.从这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

．参考答案：15.直线AB与直二面角α——β的两个半平面分别相交于A、B两点，且A、B均不在棱上，如果直线AB与α、β所成的角分别为、，那么的取值范围是

。参考答案：16.将参数方程

(为参数)化为普通方程为

参考答案：17.设双曲线b>0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设均为正数,且,证明:

(1);

(2).

参考答案：略19.某高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予分降分资格；考核为优秀，授予分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等级相互独立．（12分）(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A、B、C是相互独立事件，事件与事件E是对立事件，于是P(E)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1－)＝.----------------------4分(2)ξ的所有可能取值为30,40,50,60.P(ξ＝30)＝P()＝(1－)(1－)(1－)＝，P(ξ＝40)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝，P(ξ＝50)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝，P(ξ＝60)＝P(ABC)＝.所以ξ的分布列为ξ30405060P

∴E(ξ)＝30×＋40×＋50×＋60×＝. ----------------------8分20.已知函数,,且点处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（Ⅲ）证明：．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴∵函数在点处取得极值，∴，即当时，∴，则得.经检验符合题意

……4分（Ⅱ）∵,∴,

∴.

令,

……6分则.∴当时，随的变化情况表：1（1,2）2（2，3）3

+0-

↗极大值↘

计算得：，，，所以的取值范围为。

……9分（Ⅲ）证明：令，则，

……10分令，则，函数在递增，在上的零点最多一个

……11分又，，存在唯一的使得，

……12分且当时，；当时，.即当时，；当时，.在递减，在递增，从而.

……13分由得即，两边取对数得：，，，从而证得.

……14分略21.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．22.已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a．(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|＞0．参考答案：由题意得f′(x)＝12x2－2a．当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)．当a＞0时，，此时函数f(x)的单调递增区间为和．单调递减区间为．证明：由于0≤x≤1，故当a≤2时，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．当a＞2时，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x