山西省长治市县职业高级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山西省长治市县职业高级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a，b＞0）的最大值是12，则a2+b2的最小值是（）A．B． C． D．参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得2a+3b=6，再由点到直线的距离公式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，联立，解得A（4，6），化目标函数z=ax+by为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过点A（4，6）时，z有最大值为4a+6b=12．∴2a+3b=6．由原点O（0，0）到直线2a+3b﹣6=0的距离d=，可得a2+b2的最小值是．故选：C．2.已知等差数列、的公差分别为2、3，且，则数列是（A）等差数列且公差为6

（B）等差数列且公差为5（C）等比数列且公比为8

（D）等比数列且公比为9参考答案：答案：A3.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是 A．， B．m⊥， C．m⊥n,

D．m∥n，参考答案：D根据线面垂直的判断和性质可知，D正确，选D.5.设集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，则?AB=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集A，即可确定出B的补集．【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}，∴?UA={﹣1，2，3}．故选B．6.若复数z满足(3-4i)z=，则z的虚部为()A.-4

C.

B.4

D.参考答案：知识点：复数的运算L4D解析：因为(3-4i)z==5，所以，则z的虚部为，所以选D.【思路点拨】可利用复数的运算法则直接计算出复数z，再判断其虚部即可.7.已知圆C：x2+y2=1，点P为直线+=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意设P的坐标为P（4﹣2m，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标．【解答】解：因为P是直线+=1的任一点，所以设P（4﹣2m，m），因为圆x2+y2=1的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（2﹣m，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（x﹣2+m）2+（y﹣）2=，①又x2+y2=1，②，②﹣①得，（2m﹣4）x﹣my+1=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m﹣4）x﹣my+1=0，即m（2x﹣y）+（﹣4x+1）=0，由得x=，y=所以直线AB恒过定点（，），故选B．8.在中，已知，那么的形状一定是(

)A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B略9.（文）已知变量x，y具有线性相关关系，测得一组数据如下:（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回归直线的斜率为6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上方的概率为A. B. C. D.参考答案：A10.（5分）（2015?浙江模拟）设A1，A2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得＞﹣，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．D．参考答案：C【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据题意设P（asinα，bcosα），所以根据条件可得到，b2换上a2﹣c2从而可得到，再根据a，c＞0，即可解出离心率的取值范围．解：设P（asinα，bcosα），A1（﹣a，0），A2（a，0）；∴，；∴；∴；∴，a，c＞0；∴解得；∴该椭圆的离心率的范围是（）．故选：C．【点评】：考查椭圆的标准方程，椭圆的顶点的定义，顶点的坐标，由点的坐标求直线的斜率，以及b2=a2﹣c2，椭圆斜率的概念及计算公式，设出P点坐标是求解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的常数项为________.参考答案：-25212.在平面直角坐标系中，点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为2，则点的坐标为

.参考答案：13.已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有

辆．参考答案：略14.已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足的点P组成，则D的面积为________．参考答案：3略15.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则k=_________.参考答案：0或16.已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为

．参考答案：设点，，过点P做抛物线准线的垂线，垂足为A，连接。根据双曲线的定义和，可知。由抛物线的定义可知，则。在中，，即，由题意可知，所以，所以，化简可得，即，解得17.已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13时,则输出y的值为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（α为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.参考答案：【知识点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．L4

【答案解析】（1）x+y﹣8=0；（2）解析：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），则由sin2α+cos2α=1化为+y2=1，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4，即有ρsinθcos+ρcosθsin=4，即为直线x+y﹣8=0；（2）设P（cosα，sinα），则P到直线的距离为d，则d==，则当sin（）=1，此时α=2k，k为整数，P的坐标为（，），距离的最小值为=3．【思路点拨】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）设P（cosα，sinα），则P到直线的距离为d，运用点到直线的距离公式和两角和的正弦公式以及正弦函数的值域即可得到最小值．19.（本小题满分16分）已知圆，椭圆，四边形为椭圆的内接菱形．(1)若点，试探求点（在第一象限的内）的坐标；(2)若点为椭圆上任意一点，试探讨菱形与圆的位置关系．参考答案：20.已知圆内接四边形ABCD的边(1)求角C的大小和BD的长；(2)求四边形ABCD的面积及外接圆的半径.参考答案：解：(I)连结BD，由题设及余弦定理得①②由①②得故(2)四边形ABCD的面积，四边形ABCD的外接圆半径略21.设函数.（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若当时，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）时，，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（Ⅱ），当时，，所以在上递增，而，所以，所以在上递增，而，于是当时，.当时，由得当时，，所以在上递减，而，于是当时，，所以在上递减，而，所以当时，.综上得的取值范围为.略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点(n，Sn)都在函数f(x)＝2x2－x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，且数列{bn}是等差数列，求非零常数p的值；(3)设cn＝，Tn是数列{cn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.参考答案：(1)由已知，对所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因为a1也满足上式，所以数列{a