山西省长治市册村镇漫水中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

山西省长治市册村镇漫水中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）函数y=sinx在（﹣∞，+∞）的单调递增区间是（） A． B． C． （k∈Z） D． （k∈Z）参考答案：C考点： 正弦函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由正弦函数的单调性即可求解．解答： ∵由正弦函数的图象和性质可知函数y=sinx的单调递增区间为：，k∈Z，故选：C．点评： 本题主要考查了正弦函数的单调性，属于基础题．2.如右图是张大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是参考答案：C3.如果方程的两个实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（

）

A．2

B．C．

D．参考答案：C5.设，，，则的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=aex+b C．f（x）=eax+b D．f（x）=alnx+b参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．根据函数的单调性与图象的特征即可判断出结论．【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．对于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得满足条件的函数；对于B．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a＜0时，为单调递减函数，不符合图象的特征．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，则△ABC周长的取值范围是（

）A.(0,6) B. C.(4,6] D.参考答案：C【分析】由正弦定理得到，根据三角形内角和关系将周长的表达式化简，进而得到结果.【详解】根据三角形正弦定理得到，变形得到，因为故答案为：C.【点睛】本题主要考查正弦定理及三角形面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.8.函数的单调递减区间是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略9.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．10.已知，，，若函数不存在零点，则的范围是

（

）.

.

.

.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个判断：①线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内；②两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合.其中不正确的判断的个数为

☆

．参考答案：12.在中，a，b，c分别是的对边，

，b=1，面积为，则=_________.参考答案：13.一个长方体的长宽高分别为2cm，2cm，cm，它的顶点都在球面上，则球的体积是．参考答案：cm3【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为：=4，所以球的直径为：4；半径为：2，所以球的体积是=cm3．故答案为：cm3．【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法，考查计算能力，比较基础．14.（5分）函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是

．参考答案：8考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题．分析： 先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期．进而求得n≥6×，求得n的最小值．解答： 周期T==6在区间[0，n]上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期．6×=所以，n≥∴正整数n的最小值是8故答案为8点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了考生对三角函数周期性的理解和灵活利用．15.数列{an}满足an=－1，则a1+a2+a3+。。。+an=_______________参考答案：16.若，，则a，b，c的大小关系为

.参考答案：

17.已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5],则在同一坐标系中,函数y=f(x)的图象与直线的交点个数为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用诱导公式，和同角三角函数的基本关系关系，可将f（α）的解析式化简为f（α）=﹣cosα；（2）由α是第三象限角，且，可得cosα=﹣，结合（1）中结论，可得答案．【解答】解：（1）f（α）===﹣=﹣cosα（2）∵=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又由α是第三象限角，∴cosα=﹣，故f（α）=﹣cosα=【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，熟练掌握和差角公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系关系，是解答的关键．19.(本小题满分12分)

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3时，求；

（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时，

……3'

……5'(2)当，即时，

……8'

当时，

……11'

综上，的取值范围为

……12'20.设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：(1)(2)【分析】（1）将已知函数化为，正弦函数在区间上单调递增，进而可求出的单调递增区间。（2）先算出当时，的范围，再根据正弦函数的性质确定的值域。【详解】解：（1）令，解得，函数的增区间为（2）当时，所以所以，值域为.【点睛】本题考查三角函数的性质，属于基础题。21.（本题16分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由

参考答案：解析：(1)由已知得=4,∴b=4.

………………3分

(2)∵c∈[1,4],∴∈[1,2],于是,当x=时,函数f(x)=x+取得最小值2.f(1)－f(2)=,当1≤c≤2时,函数f(x)的最大值是f(2)=2+；当2≤c≤4时,函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.

………………8分(3)设0<x1<x2,g(x2)－g(x1)=.

当<x1<x2时,g(x2)>g(x1),函数g(x)在[,+∞)上是增函数；

当0<x1<x2<时,g(x2)>g(x1),函数g(x)在(0,]上是减函数.

当n是奇数时,g(x)是奇函数,函数g(x)在(－∞,－]上是增函数,在[－,0)上是减函数.

当n是偶数时,g(x)是偶函数,

函数g(x)在(－∞,－)上是减函数,在[－,0]上是增函数.………………16分22.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k