山西省运城市韩阳中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省运城市韩阳中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=(

)A．138 B．135 C．95 D．23参考答案：C考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．解答：解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C点评：在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式2.四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)

则四棱锥的侧面积=

(

)A．．

B．20．

C．．

D．．参考答案：C略3.已知集合，，则A∩B=(

)A. B.或≤C.或 D.或参考答案：B【分析】先将集合中表示元素的范围求出，然后再求两个集合的交集.【详解】，∴或≤故选：B.【点睛】本题考查集合间的基本运算，难度容易，求解的时候注意等号是否能取到的问题.4.设非空集合A，B满足AB，则

A．∈A，使得xo∈B

B．A,有x∈B

C．∈B，使得xoA

D．B,有x∈A参考答案：B根据集合关系的定义可知选B.5.如图给出了一个程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，利用函数图象即可得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的值，由y=x，在同一坐标系中，分别画出图象，如图：可知有四个交点．故选：D．6.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D7.设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A8.已知函数和函数在区间上的图象交于，，三点，则的面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.函数的部分图像如图所示，给出以下结论：①的周期为2；

②的一条对称轴为；③在，上是减函数；④的最大值为A.则正确结论的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A10.已知点落在角θ的终边上，且，则θ的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a＝____________.参考答案：【知识点】函数的值．B1

【答案解析】

解析：∵函数（a∈R）．f[f（﹣1）]=1，∴f（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=a?2?2=1，解得a=．故答案为：．【思路点拨】利用分段函数的性质求解．12.若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到ab关系式，然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），所以直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，当且仅当a=b=．+的最小值是：2．故答案为：．13.运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是______参考答案：2

略14.若为不等式组表示的平面区域，则的面积为

；当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为

.参考答案：；略15.设d为等差数列{an}的公差，数列{bn}的前n项和Tn，满足（），且，若实数（，），则称m具有性质，若是数列的前n项和，对任意的，都具有性质，则所有满足条件的k的值为________.参考答案：3或4【分析】讨论的奇偶两种情况得到，进而得到，再计算得到，根据，计算，代入不等式得到，得到答案.【详解】数列的前项和，满足，代入计算得到；，，相减得到：当为奇数时：当为偶数时：综上所述：故所以，故，即恒成立.综上所述：故或故答案为：或4【点睛】本题考查了数列的通项公式，前N项和，恒成立问题，将数列的恒成立问题转化为数列的最值问题是解题的关键.16.已知正数满足：则的取值范围是

▲

．参考答案：。17.设是的展开式中含项的系数,则_______.参考答案：答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．（I）求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设“学生甲、乙恰好排在前两位”为事件A，先求出基本事件总数n=，再求出决赛中学生甲、乙恰好排在前两位包含听基本事件个数，由此能求出决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率．（Ⅱ）随机变量X的可能的值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望EX．【解答】解：（Ⅰ）设“学生甲、乙恰好排在前两位”为事件A，则．（Ⅱ）随机变量X的可能的值为0，1，2，3．，，，．随机变量X的分布列为X0123P

∴．19.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的投影O在CD上．(1)求二面角P－DB－C的正弦值；(2)求点C到平面PBD的距离．

参考答案：.证明：（1）过O作OE⊥BD于点E，连接PE∵BD⊥OP，∴BD⊥平面OPE，∴BD⊥PE，∴∠PEO为二面角P－BD－C的平面角，在△POE中，PE＝3，OE＝1，PO＝2，则sin∠PEO＝；----6分

(2)VC－PBD＝VP－BCD，∴××h＝××2，解得h＝2.即点C到平面PBD的距离为2----12分

20.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.参考答案：解法一：（Ⅰ）由，可得，所以，即，\当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，联立解得交点为或，化为极坐标为，（2）由已知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且，由垂径定理知：．解法二：（1）依题意可知，直线的极坐标方程为，当时，联立解得交点，当时，经检验满足两方程，当时，无交点；综上，曲线与直线的点极坐标为，．（2）把直线的参数方程代入曲线，得，可知，，所以．21.在中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且，则取最小值时，向量的模为参考答案：考点：平面向量基本定理及基本不等式的22.定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，（1）判断并证明在上的单调性，并求在上的解析式；（2）当为何值时，关于的方程在上有实数解？参考答案：解：（1）在上为减函数。

……………２分证明如下：设则=在上为减函数。

……………4分当时，，又为奇函数，，

……………6分当时，由

……………7分有最小正周期4，………9分综上，

……