山西省长治市中峪中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

山西省长治市中峪中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.用数学归纳法证明不等式2n>n2时，第一步需要验证n0=_____时，不等式成立（

）A.5

B.2和4

C.3

D.1参考答案：A3.下课后教室里最后还剩下甲、乙、丙三位同学，如果没有2位同学一起走的情况，则第二位走的是甲同学的概率是（

） A、

B、

C、

D、参考答案：B4.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为(

)A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．6.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是(

)

A.[0,+∞)

B．（-∞，-2)

C.[-2,2]

D.[-2,+）参考答案：D略7.空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（3，﹣2，1）关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，1） B．（3，2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（﹣3，2，1）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据关于谁对称谁就不变，直接写对称点的坐标即可．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（3，﹣2，1）关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（3，2，1）．故选：B．【点评】本题考查了空间中点的对称点坐标的求法问题，记住某些结论将有利于解题；空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为P1（a，b，﹣c）；关于坐标平面yOz的对称点为P2（﹣a，b，c）；关于坐标平面xOz的对称点为P3（a，﹣b，c）．8.与函数y＝|x|为同一函数的是(

)参考答案：B略9.甲、乙二人同时从A点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东30°方向走，当乙走了2千米到达B点时，两人距离恰好为千米，那么这时甲走的距离是

A.

千米

B．2千米

C．千米

D．1千米参考答案：D略10.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(

)A．方程没有实根

B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线及直线0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是__________。参考答案： 12.（统计）一支田径运动队有男运动员40人，女运动员30人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，则抽取的女运动员有

人．参考答案：15略13.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择5个顶点，它们可能是如下各种几何形体的5个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________.（其中）①每个侧面都是直角三角形的四棱锥；②正四棱锥；③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥参考答案：①③④略14.经过点M(–2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：115.曲线在点处切线的倾斜角的大小是

__参考答案：

30°16.已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g′（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+∞）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）是定义在R上奇函数，∴g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0=g（2），等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．17.已知，是第二象限角，则____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含项的系数；

参考答案：解：（1）因为,所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

（2）因为，所以中含项的系数为19.已知过点Q（，0）的直线与抛物线C：y2=4x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求证：y1y2为定值．（Ⅱ）若△AOB的面积为（O为坐标原点），求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）分直线与x轴垂直和不垂直分析，当直线与x轴垂直时直接求出y1y2．当不垂直时，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得y1y2为定值；（Ⅱ）利用弦长公式求出AB的长度，再由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，代入三角形面积公式求得k值，则直线AB的方程可求．【解答】（Ⅰ）证明：当直线AB垂直于x轴时，，得．∴y1?y2=﹣18；当直线AB不与x轴垂直时，设直线方程为y=k（x﹣）（k≠0），联立，得ky2﹣2y﹣18k=0．由根与系数的关系可得：y1?y2=﹣18．综上，y1y2为定值；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得：，∴|AB|==．O到直线AB的距离d=．∴，解得k=．∴直线AB的方程为，即2x+3y﹣9=0或2x﹣3y﹣9=0．20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．参考答案：【考点】数列与三角函数的综合．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分【点评】本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题．21.已知圆(x＋4)2＋y2＝25的圆心为M1，圆(x－4)2＋y2＝1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑴求动圆圆心P的轨迹方程；⑵若过点M2的直线与⑴中所求轨迹有两个交点A、B，求|AM1|·|BM1|的取值范围．参考答案：解析：（1）∵|PM1|－5＝|PM2|－1，∴|PM1|－|PM2|＝4∴动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支。c＝4，a＝2，b2＝12，故所求轨迹方程为－＝1（x≥2）。（2）当过M2的直线倾斜角不等于时，设其斜率为k，直线方程为

y＝k(x－4)与双曲线

3x2－y2－12＝0联立，消去y化简得(3－k2)x2＋8k2x－16k2－12＝0又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1>0，x2>0由解得

k2>3。由双曲线左准线方程

x＝－1且e＝2，有|AM1|·|BM1|＝e|x1＋1|·e|x2＋1|＝4[x1x2＋(x1＋x2)＋1]＝4(＋＋1)＝100＋

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵k2－3>0，∴|AM1|×|BM1|>100又当直线倾斜角等于时，A(4，y1)，B(4，y2)，|AM1|＝|BM1|＝e(4＋1)＝10|AM1|·|BM1|＝100

故

|AM1|·|BM1|≥100。22.如图所示，在圆锥PO中，PO=,?O的直径AB=2，C为弧AB的中点，D为AC的中点.(1)求证：平面POD^平面PAC；(2)求二面角B—PA—C的余弦值.参考答案：证明：(1)如图所示，连接OC.OA=OC,D是AC的中点，\AC^OD，在圆锥PO中，PA=PC，则AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC,\平面PO