山西省运城市胡张中学2023年高一数学文期末试卷含解析

山西省运城市胡张中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知各项均不为零的数列{an}，定义向量．下列命题中真命题是(

)A．若任意总有成立，则数列{an}是等比数列B．若任意总有成立，则数列{an}是等比数列C．若任意总有成立，则数列{an}是等差数列D．若任意总有成立，则数列{an}是等差数列参考答案：D，即所以数列既不是等比数列又不是等差数列；，即所以，即所以数列是等差数列；故选D

3.设集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是()A．－3＜a＜－1

B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a≥－1

D．a＜－3或a＞－1参考答案：A4.（4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数零点的判断条件，即可得到结论．解答： ∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B点评： 本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．5.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（）A.0条B.1条C.2条D.3条参考答案：B定性分析法：由已知条件得第Ⅱ、Ⅳ部分的面积是定值，所以为定值，即为定值，当直线绕着圆心移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B.定量分析法：过C做x轴和y轴的垂线，分别交于E和F点交设,则，，,，，代入得，化简为，设，，画出两个函数图象，观察可知；两个函数图象在时只有一个交点，故直线AB只有一条.6.已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.＞b′，＞a′

B.＞b′，＜a′C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′参考答案：C略7.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α?r=，面积为××=故选A．【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．8.已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：分析：∵当时，函数取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴，选A。9.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f（sinC）＞f（cosB）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性与单调性、锐角三角形的性质、正弦函数的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确；故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，锐角三角形的性质，正弦函数的单调性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是

分．参考答案：85甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是3600＋4050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）.12.已知，则的减区间是

参考答案：13.若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：14.若函数满足，且当时，，则

．参考答案：1略15.已知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_____．参考答案：516.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是

.

参考答案：7略17.已知，，则的最小值是（

）A.5

B.6

C.8

D.9参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，其中.（1）求向量与所成的夹角；（2）若与的模相等，求的值（k为非零的常数）.参考答案：（1）由已知得：则：因此：因此，向量与所成的夹角为（2） 整理得：因此：，即：19.已知．（1）证明：；（2）证明：当时，．参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析.试题分析：(1)借助题设条件运用导数的知识分析推证；(2)借助题设构造函数运用导数的有关知识分析推证.（2）由（1）的解析可知，当时，且，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当对恒成立时，不等式恒成立，即当时，不等式恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：不等式的推证方法及导数的有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以三角函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求解时先将不等式等价转化为,求导后构造函数,再借助导数研究函数的单调性从而使得问题获证；第二问的求解中,先将不等式转化为不等式对恒成立,再构造函数,运用函数的单调性求出的最小值,从而使得问题获解.20.已知二次函数有两个零点1和－1.（1）求f(x)的解析式；（2）设，试判断函数g(x)在区间(－1,1)上的单调性并用定义证明；（3）由（2）函数g(x)在区间(－1,1)上，若实数t满足，求t的取值范围.参考答案：(1)由题意得-1和1是函数的两根……1分所以

……2分解得，

所以

……3分(2)函数在区间(－1,1)上是减函数。…4分证明如下：设，则…6分∵，，,即函数g(x)在区间(－1,1)上是减函数。………8分（3）又由（2）函数g(x)在区间(－1,1)上是递减函数。………9分，即………11分解得

.∴实数t的取值范围为.………12分21.（本小题满分12分）已知中，，请判断的形状.参考答案：解：∵，∴，…………4分有，…………8分即，∴是直角三角形.…………12分略22.已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数零点的定义解方程即可．（2）利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解．（3）根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可．【解答】解：（1）当x＞0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…当x≤0时，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两