山西省运城市风陵渡开发区高级中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

山西省运城市风陵渡开发区高级中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的A.32 B.24 C.18 D.16参考答案：A2.使为偶函数，且在上是减函数的的一个值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.实数对（x,y）满足不等式组若目标函数时取最大值，则k的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f(x)=2﹣，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．(0，)B．(0，) C．(，)D．(，1)参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x+4）=f（x），推出函数的周期是4，根据函数f（x）是偶函数，得到函数f（x）在一个周期内的图象，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合确定满足的条件即可得到结论．【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，∵当x∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x，∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a＞1时，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：＜a＜故a的取值范围是（，），故选：C．6.设集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，则（）A．A=B B．A?B C．A?B D．A∩B=?参考答案：C【考点】15：集合的表示法．【分析】化简集合A，即可得出集合A，B的关系．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故选：C．7.已知全集，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为

(A)(一∞,0)

(B)(0,1]

(C)(0,+∞)

(D)[0,+∞)参考答案：C9.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有（

）种A.15 B.18 C.19 D.21

参考答案：B略10.已知数列{an}是等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A．π2 B．2π C．π D．4π2参考答案：A【考点】等比数列的性质；定积分．【专题】等差数列与等比数列．【分析】求定积分可得a2013+a2015=π，由等比数列的性质变形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值计算可得．【解答】解：由定积分的几何意义可得dx表示圆x2+y2=4在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014?a2012+2a2014?a2014+a2014?a2016=+2a2013?a2015=（a2013+a2015）2=π2故选：A【点评】本题考查等比数列的性质，涉及定积分的求解，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f（x）=log2的图象上，设O为原点，已知三角形OAB的面积为S，则平行四边形ABCD的面积为．参考答案：4S【考点】函数与方程的综合运用．【分析】先判断函数f（x）为奇函数，则得到C，D点的坐标为（﹣3，﹣1），D（﹣，﹣2），即可得到OA=OC，OB=OD，则得到S△OCD=S△OAB=S△OBC=S△OCD=S，问题得以解决．【解答】解：f（x）=log2，则＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∵f（﹣x）=log2=log2=﹣log2=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∵点，平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f（x）=log2的图象上，∴C，D点的坐标为（﹣3，﹣1），D（﹣，﹣2），∴OA=OC，OB=OD，∴S△OCD=S△OAB=S△OBC=S△OCD=S，∴平行四边形ABCD的面积为4S，故答案为：4S12.已知，，则____．参考答案：【分析】利用两角和的正切公式，可以求出，根据同角三角函数的关系，结合，可以求出，最后求出的值.【详解】解：∵∴解得，∵，∵…①，…②解①②得∴．故答案为：．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，考查了数学运算能力.13.（选修4—5不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是

参考答案：（2）a>-114.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：15.若函数，则

.参考答案：因为，由得，，即，所以。16.设函数的定义域和值域都是，则_________.参考答案：1略17.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱中，平面，.过的平面交于点，交于点.(l)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)记四棱锥的体积为，三棱柱的体积为.若，求的值．参考答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ).试题解析：（1）因为平面，所以．

在三棱柱中，因为，所以四边形为菱形，所以．所以平面．

（2）在三棱柱中，因为，平面，所以平面．

因为平面平面，所以．

（3）记三棱锥的体积为，三棱柱的体积为.因为三棱锥与三棱柱同底等高，所以，

所以.因为，

所以.

因为三棱柱与三棱柱等高，所以△与△的面积之比为，所以．19.已知函数，．（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设，解关于x的方程；（Ⅲ）设，证明：．参考答案：本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ），．令，得（舍去）．当时．；当时，，故当时，为增函数；当时，为减函数．为的极大值点，且．（Ⅱ）方法一：原方程可化为，即为，且①当时，，则，即，，此时，∵，此时方程仅有一解．②当时，，由，得，，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解．方法二：原方程可化为，即，①当时，原方程有一解；②当时，原方程有二解；③当时，原方程有一解；④当或时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得，．设数列的前n项和为，且（）从而有，当时，．又．即对任意时，有，又因为，所以．则，故原不等式成立．20.（本小题满分12分）将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求的表达式.参考答案：解：（Ⅰ）化简

------------------------------2分其极值点为

--------------------------------------------------------------4分它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列（Ⅱ）

----------------------------------------------------------------------8分∴则相减，得∴-----------------------------------------------------------------------------------------12分21.设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，e]时，求f（x）的最值；（3）证明：f（x）≤2x﹣2．参考答案：解：（1）函数f（x）=x+ax2+blnx的导数为．由已知条件得，解得a=﹣1，b=3．（2）f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）知f（x）=x﹣x2+3lnx．令f′（x）=0解得．xf′（x）+0﹣f（x）增

减当x=时，取得最大值；当x=e时，取得最小值f（e）=e﹣e2+3．（3）设g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．即有x=1处取得极大值，且为最大值0故当x＞0时，g（x）≤0，即f（x）≤2x﹣2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：方程思想；构造法；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求得函数的导数，由题意可得f（1）=0，f′（1）=2，解方程可得a，b的值；（2）求得导数，求得极值点，求出端点处的函数值，可得最值；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，求出导数和单调区间，可得极值和最值，即可证得不等式．解答：解：（1）函数f（x）=x+ax2+blnx的导数为．由已知条件得，解得a=﹣1，b=3．（2）f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）知f（x）=x﹣x2+3lnx．令f′（x）=0解得．xf′（x）+0﹣f（x）增

减当x=时，取得最大值；当x=e时，取得