山西省运城市职业中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市职业中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面向量，则(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：A2.（5分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．解答： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C点评： 本题考查旋转体，即圆锥的体积，意大利考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．3.如图，水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的图形ABCD是

(

)A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四边形

D．平行四边形参考答案：B4.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.已知在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A.

B. C. D.参考答案：A6.设偶函数满足，则（

）

A

BCD参考答案：B7.已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）A．100 B．96 C．54 D．92参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】分别计算不可接触到的面积，重复部分面积，即可得到结论．【解答】解：当小球运动到同时接触到正方体容器的两面内壁时，小球与该两面内壁的接触点相距这两面内壁的棱必有一段距离，且这两接触点到棱的距离相等．不可接触到的面积是：1×5×2×12=120；其中重复部分面积为3×8=24，∴该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是120﹣24=96，故选B．8.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．9.已知向量夹角为，且，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略10.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为

参考答案：212.（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设出幂函数y=f（x）的解析式，根据图象过点（，），求出f（x）的解析式．解答： 设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（，），∴=；∴a=，∴f（x）=．故答案为：．点评： 本题考查了用图象上的点求幂函数解析式的问题，是基础题目．13.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为

参考答案：3614.在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为

．参考答案：因为的半径为2，在内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，，所以，故答案是.

15.设是以4为周期的偶函数,且当时,,则

参考答案：0.4略16.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是_______----------__参考答案：17.函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________参考答案：k

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求的值。参考答案：解析：

19.设平面三点、、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影．参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；（2）由可计算出的值；（3）由投影的定义得出向量在上的投影为可计算出结果.【详解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.所以向量在上的投影为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.20.已知（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）由题意得，又，则，；解得（Ⅱ）由得

即

则当时取得最小值21.已知是关于的方程的两个实根，且，求的值参考答案：解：，而，则得，则，22.（14分）已知函数f（x）=a+（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）用定义法判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若当x∈[﹣1，5]时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）为定义在R上的奇函数，得f（0）=a+1=0，得a=﹣1，验证当a=﹣1时，f（x）为奇函数，则a值可求；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，由f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；（Ⅲ）当x∈[﹣1，5]时，由f（x）为减函数求出函数的最大值，再由f（x）≤0恒成立，得，从而求得．【解答】解：（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，∵x∈R，∴f（0）=a+1=0，得a=﹣1，验证当a=﹣1时，f（x）=﹣1+=为奇函数，∴a=﹣1；（Ⅱ）∵，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，