山西省运城市西官庄中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省运城市西官庄中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若

（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D．以上答案均有可能参考答案：D2.如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有,则可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知

则a,b,c的大小关系是（

）参考答案：D4.函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ． 【解答】解：函数y=sin（πx+φ） ∴T==2， 过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，AP= 在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD= ∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）== cosθ= ∴sin2θ=2sinθcosθ=2×= 故选：A． 【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目． 5.若直线xcosα+ysinα﹣1=0与圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=相切，α为锐角，则斜率k=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心到直线的距离等于半径即可求解．【解答】解：直线xcosα+ysinα﹣1=0，圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=，可知圆心为（1，sinα）．半径r=．圆心到直线的距离d=．可得：cos2a﹣cosα±=0，∵α为锐角，∴cosα=．∴sinα=．那么斜率k==﹣．故选：A．6.设函数的定义域为R，它的图像关于x＝1对称，且当x≥1时，则有（

）A

BC

D参考答案：B7.在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象只能是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】反函数．【专题】常规题型；数形结合．【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称，观察图象知，只有D正确．故选D．【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．8.在等差数列中，则等于(

)A．91

B．92

C．93

D．94

参考答案：C略9.若是幂函数，且满足，则f()＝(

)

A．-4 B．4 C． D．

参考答案：D10.下列函数中，表示同一函数的是（

）A.与，

B.与C．与

D.与参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列1,，则其前n项的和等于

．参考答案：12.给出下列命题：①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面；②平行四边形的平行投影可能是正方形；③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正确的是____________________．（写出所有正确命题的编号）参考答案：②③13.已知函数是偶函数，定义域为，则

参考答案：114.设实数满足，则圆心坐标是

参考答案：（2,0）15.（5分）已知f（x）为定义在上的偶函数，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx，设a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则a，b，c的大小关系为

．参考答案：b＞a＞c考点： 正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx是减函数，函数f（x）在[﹣0]上是增函数，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函数的单调性可得a，b，c的大小关系．解答： ∵已知f（x）为定义在上的偶函数，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx是减函数，∴函数f（x）在[﹣0]上是增函数．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即b＞a＞c，故答案为b＞a＞c．点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，诱导公式，属于中档题．16.已知tanα=﹣2，tan（α﹣β）=3，则tanβ=

．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】已知第二个等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanα的值代入即可求出tanβ的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）==3，tanα=﹣2，∴=3，解得：tanβ=1．故答案为：1．【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．17.在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的值；（2）求，求△ABC的面积.参考答案：（1）中，内角的对边分别为，且则整理得解得（舍去）∵，则（2）利用余弦定理由于解得所以.

19.如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向处，B岛在O岛的正东方向处.（1）以O为坐标原点，O的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；（2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛处，正沿着北偏东45°行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？参考答案：（1）、，（）（2）该船有触礁的危险．详见解析【分析】（1）根据两点距离公式求解；（2）先用待定系数法求出圆方程和直线方程，再根据点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系.【详解】解：（1）如图所示，在的东北方向，在的正东方向，、，由两点间的距离公式得（）；（2）设过、、三点的圆的方程为，将、、代入上式得，解得、、，所以圆的方程为，圆心为，半径.设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为，由点斜式得船航行方向为直线，圆心到的距离为，所以该船有触礁的危险．【点睛】本题考查直线与圆的实际应用，点到直线的距离公式是常用方法；用待定系数法求圆方程时注意选用一般方程，能降低计算难度.20.在△OAB中，，，，E点满足，D是边OB的中点，（1）当时，求直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值；（2）求的最小值．参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）由已知易得，建立坐标系，通过坐标表示出向量与，则代入数据即可。（2）因为其最小值就是原点O到直线AB的距离D．通过点到直线距离公式求解即可；另还可通过坐标表示构造成一元二次函数求解最小值。【详解】（1），则如图建系，又即E为AB的中点，据已知有，，，则，，设与的夹角为，则，即直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值是；（2）表示E是直线AB上任意一点，其最小值就是原点O到直线AB的距离D．AB的方程是，，即的最小值是.另法：，．当时取得最小值．【点睛】此题考查向量运算，通过建系将向量几何运算转化为坐标运算，属于一般题目。21.（1）求关于x的不等式的解集；（2）已知二次不等式的解集为或，求关于x的不等式的解集.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）采用十字相乘法分解因式，对进行讨论即可（2）由二次不等式的解集为或分析可知代入解出a,b与a,c的关系，再进行求解即可【详解】（1）①当②③（2）由不等式的解集为可知由韦达定理得

解得所以，所求不等式的解集为（-3，-2）.【点睛】二次不等式与相对应的方程及二次函数对应的图像密不可分，结合图像性质理解方程和不等式也是我们常采用的方法，本题体现了不等式与方程，不等式与函数的转化思想22.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm．（1）设矩形栏目宽度为xcm，求矩形广告面积S（x）的表达式（2）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？参考答案