山西省运城市闻喜县第二中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市闻喜县第二中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C，选C.2.如图，在正方体中，是的中点，为底面内一动点，设与底面所成的角分别为（均不为．若，则动点的轨迹为哪种曲线的一部分（

）.(A)直线

(B)圆

(C)椭圆

(D)抛物线参考答案：B【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系;图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念.【正确选项】B【试题分析】在正方体中，平面,,所以,因为，所以，即,因为为的中点，所以,设正方体边长为2，以DA方向为轴，线段DA的垂直平分线为轴建立如图所示的坐标系，则,因为，所以，化简得，所以动点的轨迹为圆的一部分.3.7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．

B．

C． D．参考答案：C4.棱长为1的正四面体ABCD中，点M和N分别是边AB和CD的中点，则线段MN的长度为（）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】连接，则，故而，利用勾股定理计算即可【详解】连接，∵正四面体棱长为1，是的中点，∴，∵是的中点，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查了棱锥的结构特征，空间距离的计算，属于基础题5.已知幂函数通过点（2,2，则幂函数的解析式为（

）A.B.

C.

D.参考答案：C6.已知函数，则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.设是方程的解，则属于区间

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）参考答案：C略8.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（▲）A．

B．，则C．，则

D．，则参考答案：B略9.已知i为虚数单位，R，复数，若为正实数，则的取值集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B为正实数，则．10.设(i是虚数单位)，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长为1的菱形中，，，，则

.参考答案：12.在三棱锥中，侧棱两两垂直，，则三棱锥的外接球的表面积为

参考答案：14π13.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为____．参考答案：14.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________；参考答案：；15.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有

（写出所有你认为正确的结论的序号）．参考答案：16.已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为

．参考答案：9由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当

三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9.17.函数的值域为______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值：（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：19.（本题满分15分）已知函数，其中（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若对任意恒有，试确定的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，，因为，所以

1分解得时，定义域为………………3分时，定义域为…5分时，定义域为……7分（Ⅱ）对任意恒有，即对恒成立……8分即对恒成立……10分记，，则只需……12分而在上是减函数，所以……14分故…………………15分20.（本小题满分13分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意得

…2分解得或

…4分

所以由等差数列通项公式可得，或.故，或.

…6分（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；…7分当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件.故

…9分

记数列的前项和为.当时，；当时，；当时，

.当时，满足此式.…12分综上，

…13分21.（本题满分10分）已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)(1)当m＝5时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范围．参考答案：22.已知函数f（x）=lnx+b?x2的图象过点（1，0）（I）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若为实数）恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）当m＞0时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数．参考答案：解：（I）∵函数f（x）=1nx+b?x2的图象过点（1，0），∴0=ln1+b?12，解得b=0，∴f（x）的解析式为f（x）=1nx；（Ⅱ）恒成立，即，由x＞0可得t≤2xlnx，构造函数h（x）=2xlnx，x＞0，只需t≤hmin（x）即可，可得h′（x）=2（lnx﹣1），故当x∈（0，）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，故hmin（x）=h（）=，故