山西省运城市舜帝庙中学高一数学文期末试卷含解析

山西省运城市舜帝庙中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A． B．C．

D．参考答案：D2.已知数列{an}满足a1＝0，(n∈N*)，则a20等于

()参考答案：B略3.两数与的等比中项是

A．1

B．－1

C．±1

D．参考答案：C4.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.参考答案：D∵∴设代入可知均不正确对于D，根据幂函数的性质即可判断正确故选D6.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长。详解】由题意可得，所以【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题。7.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．【解答】解：由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选C．8.下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选C．9.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是A．［－3，＋∞］

B．(－∞，－3)

C．(－∞，5］ D．［3,＋∞)参考答案：C10.若函数在区间(－1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－1,1)参考答案：C【分析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．【详解】由题，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故选：C．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则等于_____________参考答案：或.12.设奇函数在(0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为__________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)∵函数是奇函数，∴，∴不等式等价于，即或．根据条件可作出—函数的大致图象，如图所示：故不等式的解集为．13.如图，是二面角的棱上一点，分别在、上引射线、，截，如果∠∠，∠，则二面角的大小是___________.参考答案：略14.函数的定义域是

▲

．参考答案：15.函数的图象如下图所示，若点、均在f(x)的图象上，点C在y轴上且BC的中点也在函数f(x)的图象上，则△ABC的面积为

▲

．参考答案：解析：、在上可求得，设BC的中点为D，则，故，设AC与x轴的交点为，面积．16.给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③函数的最小值为－1；④若，则，其中；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．参考答案：

①②③17.若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或................................................4分（2）当时，，即恒成立，................................6分当时，即（ⅰ）当即时，无解：.......................................................8分（ⅱ）当即时，；....................10分（ⅲ）当即时①当时，..................................12分②当时，....................................................14分综上（1）当时，解集为（2）当时，解集为（3）当时，解集为（4）当时，解集为..................................................16分19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值．参考答案：【考点】三点共线；三角函数的最值．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（II）由（Ⅰ）变形即可得到两向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共点A，∴A，B，C三点共线．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C为的定比分点，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]当m＜0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0≤m≤1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）当m＞1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m，得综上所述，为所求．【点评】本题考查三点共线的证明方法及三角函数的最值的运用向量与三角相结合，综合性较强，尤其本题中在判定最值时需要分类讨论的，对思考问题的严密性一个挑战．20.若集合，

（Ⅰ）若，求集合；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：若集合，

（Ⅰ）若，求集合；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．解:（Ⅰ）若，，则

得或

所以

（Ⅱ）因为，所以，，当时，，；当时，，所以实数的取值范围是.21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆:和圆:(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满