山西省运城市郭道中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

山西省运城市郭道中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）A．

B． C．

D．参考答案：D2.设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3.已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是（

）（A）①②③

（B）②③④

（C）①③

（D）②④参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系.【易错点睛】本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查，重点考查课本上的公理，定理有及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理定理以及推论理解透彻，并会用直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直一直是高考的热点，熟练掌握它们的判断方法是必须的.本题难度中等.4.“”是“一元二次方程”有实数解的

（

）A．充分非必要条件

B.充分必要条件C．必要非充分条件

D.非充分必要条件参考答案：A5.经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与Ａ，Ｂ两点，交双曲线的渐近线于Ｐ，Ｑ两点，若｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，则双曲线的离心率是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：【答案解析】D

解析：设双曲线方程为，把x=c代入双曲线方程可得代入渐近线方程可得，因为｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，所以，又，所以可得.故选D.【思路点拨】设出双曲线方程，求得线段AB、PQ关于a,b,c的表达式，然后代入｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，再与结合，求得离心率.6.2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】把第一个及第二个学校的学生看做整体，求出同校学生排在一起的方法数，再求出三个学校的学生随便排有多少种方法，由古典概型的概率计算公式得所求概率．【解答】解：由已知把第一个及第二个学校的学生看做整体得同校学生排在一起共种方法，而三个学校的学生随便排有种方法，由古典概型的概率计算公式得所求概率：．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．7.设,则a,b,c的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.上的奇函数，，当时，，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数，先将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用辅助角公式整理出；由三角函数图象的平移得，由图象关于轴对称，知函数为偶函数，则，，进一步得到的最小值．【详解】由题意得：将图象上所有点的横坐标缩小到原来的得：所有点向右平移个单位长度得：关于轴对称

函数为偶函数，

，

当时，的最小值为：本题正确选项：C

10.已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D∵，∴∴∴复数的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为

．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为12.已知在中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是

．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；④若，，的面积，则.参考答案：①③13.在△ABC中，已知AC=4，C=，B∈（，），点D在边BC上，且AD=BD=3，则?=

．参考答案：6【分析】根据条件画出图形，容易判断出∠BDA为锐角，而在△ACD中，根据正弦定理可求出sin∠ADC的值，进而得出cos∠BDA的值，而，，这样带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：如图，AD=BD；∴∠DAB=∠B；∵；∴；在△ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；∴；∴；∴===6．故答案为：6．

14.命题“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是．参考答案：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0考点：命题的否定．

专题：阅读型．分析：根据命题“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．从而得到答案．解答：解：∵命题“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题∴否定命题为：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0故答案为：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．属基础题．15.已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有

成立．参考答案：略16.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的固定方式有________．

参考答案：288017.设平面向量、满足||、||、|﹣|∈[2，6]，则?的取值范围为．参考答案：[﹣14，34]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据模的取值范围，得到4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36，再根据|﹣|2=||2+||2﹣2?即可求出答案．【解答】解：∵||、||、|﹣|∈[2，6]，∴4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36∴﹣36≤﹣||2、﹣||2≤﹣4∴4≤||2+||2﹣2?≤36，∴﹣68≤﹣2?≤28，∴﹣14≤?≤34，∴?∈[﹣14，34]，故答案为：[﹣14，34]【点评】本题考查了向量的数量积公式和向量和不等式的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，且。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若=1，求△ABC的周长l的取值范围。参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由∵∴，

…………

5分

（Ⅱ）由正弦定理得：

…………

8分

∵∴∴△ABC的周长l的取值范围为

…………

12分

略19.（本小题12分）某品牌的汽车店，对最近位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分期付款的频率为，店经销一辆该品牌的汽车，顾客分期付款，其利润为万元，分期或期付款其利润为万元；分期或期付款，其利润为万元，用表示经销一辆汽车的利润。付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010（Ⅰ）求上表中的,值；（Ⅱ）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的位顾客中，至多有位采用期付款”的频率；（Ⅲ）求的分布列及数学期望.参考答案：20.（10分）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．参考答案：考点：直线的一般式方程；抛物线的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题知点P，F的坐标分别为（﹣1，m），（1，0），求出斜率用点斜式写出直线方程．（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），用弦长公式求出线段AB的长，再由点到直线的距离公式求点D到直线AB的距离，用三角形面积公式表示出面积关于参数m的表达式，再根据m的取值范围求出面积的范围．（Ⅲ），，变化为坐标表示式，从中求出参数λ，μ用两点A，B的坐标表示的表达式，即可证明出两者之和为定值．（Ⅰ）由题知点P，F的坐标分别为（﹣1，m），（1，0），于是直线PF的斜率为，所以直线PF的方程为，即为mx+2y﹣m=0．（3分）（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得m2x2﹣（2m2+16）x+m2=0，所以，x1x2=1．于是．点D到直线mx+2y﹣m=0的距离，所以．因为m∈R且m≠0，于是S＞4，所以△DAB的面积S范围是（4，+∞）．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），（﹣1﹣x1，m﹣y1）=μ（x2+1，y2﹣m），于是，（x2≠±1）．所以．所以λ+μ为定值0．（14分）点评：考查求直线方程、抛物线在的焦点弦弦长公式、点到直线的距离公式及向量中数乘向量的意义，涉及知识较多，综合性较强．21.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望