山西省运城市电机中学高三数学文上学期期末试题含解析

山西省运城市电机中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是虚数单位，且，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A略2.已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要比充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A由题意可得：后面化简：三种情况，相对于前面来说，是大范围。所以选A【高考考点】考查充分必要条件，小技巧，小大，小是大的充分不必要条件.3.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A． B．4 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是由三棱柱截得的，代入体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是由三棱柱截得的，如图所示，故体积V==，故选：C．4.将函数f(x)=cosx－sinx(xR)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是

A.B.C.D、参考答案：B

【知识点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4C7解析：函数f（x）=cosx﹣==2cos（x+），函数图象向左平移a个单位得到：g（x）=2cos（x+a+）得到的函数的图象关于原点对称，则：，解得：a=（k∈Z），当k=0时，，故选：B．【思路点拨】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用函数的平移变换和函数图象关于原点对称的条件求出结果．5.已知平面向量，，若∥，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：A6.若复数满足，则的值为（

）A．－3

B．－4

C．－5

D．－6参考答案：C7.在实数集上随机取一个数，事件=“,”，事件=“”，则（︱）=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是

参考答案：9.已知函数那么的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程是(A)

(B) (C)或

(D)或参考答案：【知识点】抛物线的标准方程．H7D

解析：设抛物线方程为，代入点可得，，解得，则抛物线方程为，设抛物线方程为，代入点可得，解得，则抛物线方程为，故抛物线方程为或．故选：D．【思路点拨】设抛物线方程分别为，或，代入点，解方程，即可得到m，n．进而得到抛物线方程．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则________参考答案：【分析】利用两角差的余弦公式展开，再逆用两角和的正弦公式即可得解.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查两角差的余弦公式，考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题.12.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则

②若锐角满足

③若则对恒成立。

④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。

其中是真命题的有

（填正确命题番号）。参考答案：13.已知函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为．参考答案：（﹣1，0）【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x+1=0，得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．于是f（x）恒过点（﹣1，0）．【解答】解：令x+1=0，解得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．∴f（x）恒过点（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【点评】本题考查了指数函数的性质，是基础题．14.设数列的前项和，则的值为__

__．参考答案：14略15.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为

。参考答案：16.过原点作曲线的切线，则切线的方程为

．参考答案：试题分析：因为，设切点为，则，，所以过原点作曲线的切线方程为即．考点：1．导数的几何意义；2．直线方程．17.已知是偶函数，且

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意和余弦定理列出式子，即可求出a的值；（2）由条件和正弦定理求出sinB和sinC的值，代入式子求出答案．【解答】解：（1）因为A=60°，b=5，c=4，所以由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣=21，则a=；（2）由正弦定理得，==，所以sinB==，sinC==所以sinBsinC=×=．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn﹣1＝0（n≥2），a1＝．（1）求证：{}是等差数列；（2）求an的表达式．参考答案：（1）证明：∵﹣an＝2SnSn﹣1，∴﹣Sn+Sn﹣1＝2SnSn﹣1（n≥2），Sn≠0（n＝1，2，3）．∴﹣＝2．又＝＝2，∴{}是以2为首项，2为公差的等差数列．（2）解：由（1），＝2+（n﹣1）?2＝2n，∴Sn＝．当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝﹣＝﹣〔或n≥2时，an＝﹣2SnSn﹣1＝﹣〕；当n＝1时，S1＝a1＝．∴an＝20.（本题满分12分）如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.（Ⅰ）确定点的位置，使得；（Ⅱ）当时，求二面角的平参考答案：(Ⅰ)如图，分别以所在直线为

轴建立空间直角坐标系，则易得

………………2分

由题意得,设

又

则由得，

∴,得为的四等分点.………6分

(Ⅱ)易知平面的一个法向量为，设平面的法向量为

则,得，取，得，

……………10分

∴，∴二面角的平面角余弦值为.12分方法二：（Ⅰ）∵在平面内的射影为，且四边形为正方形，为中点，∴

同理，在平面内的射影为，则由△～△，

∴,得为的四等分点.

…6分（Ⅱ）∵平面,过点作，垂足为；

连结，则为二面角的平面角；…………8分

由，得,解得

∴在中，,

∴；∴二面角的平面角余弦值为.

…12分略21.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+与曲线M交于A，B，C三点（异于O点）（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（II）当φ=时，直线l经过B，C两点，求m与α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用极坐标方程，即可证明：|OB|+|OC|=|OA|；（II）当φ=时，直线l经过B，C两点，求出B，C的坐标，即可求m与α的值．【解答】（Ⅰ）证明：由已知：∴…（Ⅱ）解：当时，点B，C的极角分别为，代入曲线M的方程得点B，C的极径分别为：∴点B，C的直角坐标为：，则直线l的斜率为，方程为，与x轴交与点（2，0）；由，知α为其倾斜角，直线过点（m，0），∴…22.如图，扇形AOB所在圆的半径是1，弧AB的中点为C，动点M，N分别在OA，OB上运动，且满足OM=BN，∠AOB=120°．（Ⅰ）设=a，=b，若，用a，b表示，；（Ⅱ）求·的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由题意可得△