山西省运城市临猗县猗氏中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省运城市临猗县猗氏中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则下列判断正确的是（

）A．f(x)是偶函数不是奇函数

B．f(x)是奇函数不是偶函数

C.f(x)既是偶函数又是奇函数

D．f(x)既不是偶函数也不是奇函数参考答案：B该函数的定义域为，，所以函数是奇函数，，所以函数不是偶函数，故选B.

2.由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（

）A． B． C． D．参考答案：A3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=，则a5+a6=（）A． B．12 C．6 D．参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用微积分基本定理、等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵S10==dx+=+1﹣=1==5（a5+a6），解得a5+a6=，故选：D．【点评】本题考查了微积分基本定理、等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．4.程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（

）A.65 B.184 C.183 D.176参考答案：B分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，设首项为，结合等差数列前n项和公式有：，解得：，则.即第八个孩子分得斤数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.函数的部分图像如图所示，则函数表达式为

（

）（A）

（B）（C）

（D）

参考答案：答案：A.6.的展开式中的系数为A.10 B.15 C.20 D.25参考答案：C=所以的展开式中的系数=故选C.7.已知向量,,,则“”是“”的(

)A．充要条件

B.充分不必要条件C．必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；综合法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则?UB={x|x≥1}，则A∩（?UB）={x|1≤x＜2}．故选：B．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．9.若x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A.－2 B.1 C.－7 D.－3参考答案：C【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.故选C.

10.下列关于直线、与平面、的命题中，真命题是（

）A．若，且，则

B．若，且，则C．若，且，则

D．若，且，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，

则=

.【解析】因为，所以，即。所以。参考答案：因为，所以，即。所以。【答案】7

12.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有种不同的排法．（用数字作答）参考答案：1680【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可．【解答】解：可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可．所以满足题意的排列种数共有=1680种．故答案为：1680．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．13.设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为

．参考答案：（）考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，在同一坐标系中作出两个函数得图象，继而得出关系式求解即可．解答： 解：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，①由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，②由①可得2a=2x﹣，作出函数y=x2﹣x和y=2x﹣的函数图象如下图：∵x1＜x3＜x2＜x4∴x2﹣x=2x﹣整理得：，即，即解得：x=1或x=当x=1﹣时，a=∴点评：本题主要考查函数中零点与系数的关系，在考试中经常作为选择填空出现，属于中档题．14.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4，其中结论正确的同学是

．参考答案：甲、乙、丁【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题利用函数的奇偶性和函数的解析式的关系，得到函数的对称关系，从而得到函数的中心对称和轴对称的性质，得到本题的相关结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，f（﹣x）=﹣f（x）．∵函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4），∴f（x﹣8）=f（x），∴函数f（x）的周期为8．（1）命题甲∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）．∵x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，∴f（3）=1．∴命题甲正确；（2）命题乙∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴函数f（x）在[0，2]上单调递增．∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）在[﹣2，0]上单调递增．∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增．∵f（﹣2+x）=﹣f（2﹣x）=f[（2﹣x）﹣4]=f（﹣2﹣x），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数．∴命题乙正确．（3）命题丙∵f（4﹣x）=﹣f（x﹣4）=﹣f（x﹣4+8）=﹣f（4+x）∴由点（4﹣x，f（4﹣x））与点（4+x，f（4+x））关于（4，0）对称，知：函数f（x）关于点（4，0）中心对称．假设函数f（x）关于直线x=4对称，则函数f（x）=0，与题意不符，∴命题丙不正确．（4）命题丁∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴函数f（x）在[0，2]上单调递增，0≤f（x）≤log23．∵f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣2﹣4）=f（x﹣6）=f（2+x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称．∴函数f（x）在[2，4]上单调递减，0≤f（x）≤log23．∵函数f（x）关于点（4，0）中心对称，∴当x∈[4，8]时，﹣log23≤f（x）≤0．∴当m∈（0，1）时，则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根有两个，且关于2对称，故x1+x2=4．∴命题丁正确．故答案为：甲、乙、丁．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、对称性与函数图象的关系，本题综合性强，难度较大，属于中档题．15.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的表面积为

参考答案：16.已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．参考答案：17.抛物线的准线方程是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．

(I)求角A，B的大小；(II)设函数，求函数的周期及其在[，]上的值域．参考答案：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，即

………2∴或（舍去），，则

…………..4

（Ⅱ）

…………………8

…………..1019.已知函数（）的单调递减区间是，且满足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意,关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）由已知得，， 函数的单调递减区间是， 的解是 的两个根分别是1和2，且 从且可得 又得

（Ⅱ）由（Ⅰ）得， 时，，在上是增函数 对，当时， 要使在上恒成立， 即 , 即对任意 即对任意 设，

则 ，令 在m120+

极小值

时，

略20.（14分）设数列、、满足：，（n=1,2,3,…），证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…）参考答案：解析：证明：必要性，设是{an}公差为d1的等差数列，则bn+1–bn=(an+1–an+3)–(an–an+2)=(an+1–an)–(an+3–an+2)=d1–d1=0所以bnbn+1

(n=1,2,3,…)成立。又cn+1–cn=(an+1–an)+2(an+2–an+1)+3(an+3–an+2)=d1+2d1+3d1=6d1(常数)(n=1,2,3,…)所以数列{cn}为等差数列。充分性：设数列{cn}是公差为d2的等差数列，且bnbn+1

(n=1,2,3,…)∵cn=an+2an+1+3an+2

①∴cn+2=an+2+2an+3+3an+4

②

①-②得cn–cn+2=（an–an+2）+2(an+1–an+3)+3(an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2∵cn–cn+2=(cn–cn+1)+(cn+1–cn+2)=–2d2

∴bn+2bn+1+3bn+2=–2d2

③

从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=–2d2

④④-③得（bn+1–bn）+2(bn+2–bn+1)+3(bn+3–bn+2)=0

⑤∵bn+1–bn≥0,

bn+2–bn+1≥0,

bn+3–bn+2≥0,∴由⑤得bn+1–bn=0

(n=1,2,3,…)，由此不妨设bn=d3(n=1,2,3,…)则an–an+2=d3(常数).由此cn=an+2an+1+3an+2=cn=4an+2an+1–3d3从而cn+1=4an+1+2an+2–5d3

，两式相减得cn+1–cn=2(an+1–an)–2d3因此(常数)(n=1,2,3,…)所以数列{an}公差等差数列。21.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足。（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanC=，即可得解C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又