山西省运城市西官庄中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山西省运城市西官庄中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A. B.C. D.参考答案：B2.函数，若，则的所有可能值为（

）

（A）1

（B）

（C）

（D）

/参考答案：A3.在等差数列{an}中，若，，则（

）A．－5 B．－7 C．－9 D．－11参考答案：B为等差数列，设首项为，公差为，由，，解得，所以．4.已知集合，，则集合（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=cosx B．y=﹣x2+2x C． D．y=e﹣x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=cosx为余弦函数，单调递减区间为（2kπ，2kπ+π），在（0，+∞）上不是减函数，不符合题意；对于B、y=﹣x2+2x是二次函数，单调递减区间为（1，+∞），不符合题意；对于C、y=（x﹣1）的定义域为（1，+∞），在（0，+∞）上不是减函数，不符合题意；对于D、y=e﹣x=（）x，为指数函数，在R上递减，符合题意；故选：D．6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则Sn取最小值时，n的值是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由递推式得到给出的数列是公差为3的递增等差数列，利用通项公式求出数列从第五项开始为正值，则Sn取最小值时的n的值可求．【解答】解：在数列{an}中，由an+1=an+3，得an+1﹣an=3（n∈N*），∴数列{an}是公差为3的等差数列．又a1=﹣10，∴数列{an}是公差为3的递增等差数列．由an=a1+（n﹣1）d=﹣10+3（n﹣1）=3n﹣13≥0，解得．∵n∈N*，∴数列{an}中从第五项开始为正值．∴当n=4时，Sn取最小值．故选：B．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式及数列的和，是中档题．7.若，不等式的解集是，，则……（

）A．

B．

C．D．不能确定的符号参考答案：A8.函数（其中A＞＜）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位

参考答案：D略9.为了得到函数y＝sin(2x－)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C10.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为_______________．参考答案：（0,1），（1，e）12.关于曲线，给出下列说法：①关于坐标轴对称；

②关于点对称；③关于直线对称；

④是封闭图形，面积大于.则其中正确说法的序号是

.（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①②④13.如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_________.参考答案：

14.一个球与一个正方体内切，已知这个球的体积是4，则这个正方体的体积是

.参考答案：答案：

15.已知则

。参考答案：316.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为_____________参考答案：略17.计算：log525+lg=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log525+lg=2﹣2++1=故答案为：．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆E：，其中长轴是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为.（I）求椭圆E的方程；（II）点P是椭圆E上动点，且横坐标大于2，点B，C在y轴上，内切于△PBC，试判断点P的横坐标为何值时△PBC的面积S最小。参考答案：（I）由已知，解得：，故所求椭圆方程为：…………3分（II）设，.不妨设，则直线的方程为，即，又圆心到直线的距离为，即，，化简得，…………5分同理，所以是方程的两个根，所以，，则………7分因为是椭圆上的点，所以，，则，…………9分令，则，令化简，则，令，得，而，所以函数在上单调递减，当即即点的横坐标为时，的面积最小。…………12分19.已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，则，.由，，成等比数列，得，

………………2分即，得（舍去）或.

………………4分所以数列的通项公式为，.

………………6分（Ⅱ）因为，

………………8分所以.由，即，得.

………………10分所以使成立的最大的正整数.

………………12分20.（16分）（2015?泰州一模）数列{an}，{bn}，{cn}满足：bn=an﹣2an+1，cn=an+1+2an+2﹣2，n∈N*．（1）若数列{an}是等差数列，求证：数列{bn}是等差数列；（2）若数列{bn}，{cn}都是等差数列，求证：数列{an}从第二项起为等差数列；（3）若数列{bn}是等差数列，试判断当b1+a3=0时，数列{an}是否成等差数列？证明你的结论．参考答案：【考点】：数列递推式；等比关系的确定．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）利用等差数列的定义只要证明bn+1﹣bn=一个常数即可；（2）当n≥2时，cn﹣1=an+2an+1﹣2，bn=an﹣2an+1，可得，，只要证明an+1﹣an等于一个常数即可；（3）解：数列{an}成等差数列．解法1设数列{bn}的公差为d'，由bn=an﹣2an+1，利用“错位相减”可得，设，可得，进而得到，令n=2，得，利用b1+a3=0，可得an+2﹣an+1=﹣（bn+1﹣d'）+（bn﹣d'）=﹣d'，即可证明．解法2由bn=an﹣2an+1，b1+a3=0，令n=1，a1﹣2a2=﹣a3，即a1﹣2a2+a3=0，可得bn+1=an+1﹣2an+2，bn+2=an+2﹣2an+3，2bn+1﹣bn﹣bn+2=（2an+1﹣an﹣an+2）﹣2（2an+2﹣an+1﹣an+3），由于数列{bn}是等差数列，可得2bn+1﹣bn﹣bn+2=0，可得2an+1﹣an﹣an+2=2（2an+2﹣an+1﹣an+3），即可证明．证明：（1）设数列{an}的公差为d，∵bn=an﹣2an+1，∴bn+1﹣bn=（an+1﹣2an+2）﹣（an﹣2an+1）=（an+1﹣an）﹣2（an+2﹣an+1）=d﹣2d=﹣d，∴数列{bn}是公差为﹣d的等差数列．（2）当n≥2时，cn﹣1=an+2an+1﹣2，∵bn=an﹣2an+1，∴，∴，∴，∵数列{bn}，{cn}都是等差数列，∴为常数，∴数列{an}从第二项起为等差数列．（3）解：数列{an}成等差数列．解法1设数列{bn}的公差为d'，∵bn=an﹣2an+1，∴，∴，…，，∴，设，∴，两式相减得：，即，∴，∴，∴，令n=2，得，∵b1+a3=0，∴，∴2a1+2b1﹣4d'=0，∴an+1=﹣（bn﹣d'），∴an+2﹣an+1=﹣（bn+1﹣d'）+（bn﹣d'）=﹣d'，∴数列{an}（n≥2）是公差为﹣d'的等差数列，∵bn=an﹣2an+1，令n=1，a1﹣2a2=﹣a3，即a1﹣2a2+a3=0，∴数列{an}是公差为﹣d'的等差数列．解法2∵bn=an﹣2an+1，b1+a3=0，令n=1，a1﹣2a2=﹣a3，即a1﹣2a2+a3=0，∴bn+1=an+1﹣2an+2，bn+2=an+2﹣2an+3，∴2bn+1﹣bn﹣bn+2=（2an+1﹣an﹣an+2）﹣2（2an+2﹣an+1﹣an+3），∵数列{bn}是等差数列，∴2bn+1﹣bn﹣bn+2=0，∴2an+1﹣an﹣an+2=2（2an+2﹣an+1﹣an+3），∵a1﹣2a2+a3=0，∴2an+1﹣an﹣an+2=0，∴数列{an}是等差数列．【点评】：本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（13分）已知抛物线C:，过定点，作直线交抛物线于（点在第一象限）.（Ⅰ）当点A是抛物线C的焦点，且弦长时，求直线的方程；（Ⅱ）设点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且.求证：点B的坐标是并求点到直线的距离的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）由抛物线C:得抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为：，. ………………1分由得.所以，.因为，…3分所以.所以.即.所以直线的方程为：或.

………5分（Ⅱ）设，，则.由得.因为，所以，.……7分

（ⅰ）设，则.

由题意知：∥，.即.

显然

…9分（ⅱ）由题意知：为等腰直角三角形，，即，即....，. ………………11分

.即的取值范围是.

………13分22.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）解：当时，有，由于，所以．当时，有，将代入上式，由于，所以．