山西省运城市蓝海学校2022年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省运城市蓝海学校2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2016?湖北模拟）某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查．先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，…，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795参考答案：D【考点】系统抽样方法．【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍，即可得出结论．【解答】解：由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍，因此这组数据不合系统抽样得到的，故选D．【点评】本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键．2.命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A．有两个角为钝角 B．有三个有为钝角C．至少有两个角为钝角 D．没有一个角为钝角参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题否定即可得到结论．【解答】解：最多只有一个角为钝角的否定是：至少有两个角为钝角，故选：C【点评】本题主要考查命题的否定，注意量词之间的关系．3.若x，y是正数，则的最小值是（

）A、3B、C、4D、参考答案：C4.若直线（

）A.1

B.-1

C.D.参考答案：C5.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D6.双曲线的虚轴长是（）A．2 B． C． D．8参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得b的值，进而由虚轴长为2b，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，则其中b==2，则虚轴的长2b=4；故选：B．7.设函数f(x)是定义在(－∞,0)上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（

）A.(－2021,－2019) B.(－∞,－2021)C.(－2019,－2017) D.(－2021,+∞)参考答案：A【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可．【详解】构造函数，；当时，，；；在上单调递减；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集为．故选：A．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.对任意的x∈R不等式恒成立则实数m应满足

（

）A.

m>-1

B.

m≥-1

C.m＜-2

D.m≤-2参考答案：D9.已知直线和互相平行，则两直线之间的距离是（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：C略10.函数y=xcosx－sinx的导数为A、xsinx

B、－xsinx

C、xcosx

D、－xcosx参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是常数，且是区间内任意实数，当时，函数的最大值为＿＿＿＿．参考答案：略12.如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长

线上一点，且

若与圆相切，则的长为_________参考答案：略13.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则t的取值范围是______.参考答案：【分析】构造函数，利用函数的导数研究函数的单调区间以及极值、最值，结合恒成立，求得的取值范围.【详解】依题意恒成立，即，构造函数，，令得，注意到图像在第一象限有且只有一个交点，设为，当时，，递增，当时，，递减.即在处取得极小值，也即是最小值.即，可得.则当时，不等式恒成立，所以的取值范围是.【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调区间以及极值、最值，考查恒成立问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.14.在中，已知，若分别是角所对的边，则的最小值为__▲

_．参考答案：【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因为，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，当且仅当a=b时等号成立.即的最小值为.【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.

15.设含有10个元素的集合的全部子集数为，其中由3个元素组成的子集的个数为，则的值是

。（用数字作答）参考答案：略16.若α表示平面,a、b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥bTb⊥α;

②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.

其中正确命题的序号是

.(只需填写命题的序号)参考答案：略17.若，则=参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点（2，）处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.参考答案：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，

当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.19.某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；

参考答案：（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2，

频率分布图

（Ⅱ）设样本的中位数为，则，

解得

所以样本中位数的估计值为略20.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2时取得极值，且函数y=f（x）过原点，求函数y=f（x）的表达式．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用函数的极值点，经过原点，列出方程组求解a，b，c即可得到函数的解析式．【解答】（本题满分12分）解：∵f（x）=2x3+3ax2+3bx+c，∴f'（x）=6x2+6ax+3b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；(2)求sinC的值．参考答案：(1)由余弦定理，，得， 3分． 5分(2)方法1：由余弦定理，得， 8分∵C是△ABC的内角， 9分∴． 10分方法2：∵，且B是△ABC的内角， 6分∴． 7分根据正弦定理，，．22.(本小题满分12分)有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下变换公式:

(x∈N,1≤x≤26,x不能被2整除)

+13(x∈N,1≤x≤26,x能被2整除)

将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q；如5→=3，即e变成c.①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？

参考答案：

解：①g→7→=4→d;

o→15→=8→h;

d→o;则明文good的密文为dhho