山西省运城市盐湖第二中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

山西省运城市盐湖第二中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．25参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+…+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A2.函数y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)（1）

(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)参考答案：B3.已知全集，，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.在△ABC中，tanA=，cosB=，则tanC=（）A．﹣2 B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先通过cosB，求得sinB，进而可求得tanB，进而根据tanC=﹣tan（A+B），利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：∵tanA=，cosB=，∴sinB==，tanB==，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1．故选：D．5.已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为(

)A．2

B．-2

C．

D．－参考答案：B6.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（

）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直参考答案：B7.设，则下列不等式中不恒成立的是（

）（A）≥2 （B）≥2（）（C）≥ （D）≥2参考答案：D8.光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出y=2x+11与y=x的交点（﹣1，﹣1），然后求出反射光线与X轴的交点（1，0），然后两点确定直线．【解答】解：直线y=2x+1与y=x的交点为（﹣1，﹣1），又直线y=2x+1与y轴的交点（0，1）被y=x反射后，经过（1，0）所以反射后的光线所在的直线方程为：故选B．9.若点P(sinα,tanα)在第三象限，则角α是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：D10.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知求出，再利用二倍角公式求解.【详解】由题得，所以，所以，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数经过点，则_________．参考答案：3设，∵点在函数的图象上，∴，解得。∴，∴。答案：

12.数列的前n项和，则通项公式

；参考答案：

13.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；

②函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是______________．(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④略14.计算：23+log25= ．参考答案：40【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：23+log25=8×5=40．故答案为：40．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．15.cos（﹣420°）的值等于．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos（﹣420°）=cos420°=cos60．故答案为：16.经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程

．参考答案：x2+y2-x+7y-32=0略17.若集合，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知.(1)若的夹角为60o，求；(2)若=61，求的夹角参考答案：(1)∵，的夹角为60o，∴∴……5分(2)∵，∴∴，又0o≤q≤180o，∴q=120o.…………10分19.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16，求：（1）a1与公比q的值；（2）数列前6项的和S6.参考答案：略20.设全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（?UA）∪B={1，4，3，5}，求实数p、q的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，据（CUA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，进一步求出A的补集，再根据条件（CUA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，将3代入B求出q．【解答】解：U={1，2，3，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴2∈A∵A={x|x2﹣5x+q=0}将2代入得4﹣10+q=0得q=6∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}CUA={1，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴3∈B∴9+3p+12=0解得p=﹣7p=﹣7，q=6【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的混合运算，据运算结果得出个集合的情况．21.已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：略22.（本小题满分14分）

已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求的最小值；

（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围

（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比

数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．参考答案：（1）

由当；当

（2），

有解

由即上有解

令，

上减，在[1，2