山西省运城市老城中学2021年高一数学文期末试题含解析

山西省运城市老城中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点D到平面ACD1的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先求得VD1﹣ADC，进而求得AD1，AC，CD1，进而求得△ACD1的面积，最后利用等体积法求得答案．【解答】解：依题意知DD1⊥平面ADC，则VD1﹣ADC==，∵AD1=AC=CD1=2∴S△ACD1==2，设D到平面ACD1的距离为d，则VD﹣ACD1=?d?S△ACD1=?d?2=VD1﹣ADC=，∴d=．故选：B．2.等比数列中,则的前项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：A4.集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数f(x)的定义域为［0，1］，则f(x2)的定义域为

（

）A．(－1，0)

B．[－1，1]

C．(0，1)

D．［0，1］参考答案：B6.若，则的值是

（

）A.

B.

1

C.

D.

2参考答案：D7.设a·b·c＞0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是（）参考答案：D略8.在长方体中，AB＝BC＝2，，则与平面所成角的正弦值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（

）(A)1

(B)4

(C)

(D)1或4参考答案：D10.设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=

（

）A.18

B.20

C.22

D.24参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在[0,1)上是减函数，则实数a的取值范围____________.参考答案：

(1,3]

12.（5分）在边长为3的等边三角形ABC中，=2，则?等于

．参考答案：3考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得，||=3，|=2，利用两个向量的数量积的定义求出的值．解答： 由题意可得，||=3，|=2，∴=|=3×2×=3．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得，||=3，|=2，是解题的关键，属于中档题．13.关于向量有如下命题，关于向量有如下命题其中正确的命题是

.(只写序号)参考答案：(1)略14.函数的定义域为

。参考答案：[－1,+∞)15.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为

．参考答案：略16.已知函数f(x)=ax++5,且f(7)=9,则f(-7)=

参考答案：117.若球的半径为，则这个球的内接正方体的表面积是

；参考答案：72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．参考答案：（1）————2分————4分————5分（2）时，—————————————————

7分时，———————————————

9分综上：或———————————————————10分19.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为3元，根据以往的经验售价为4元时，可卖出280桶；若销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：定价为每桶7元，最大利润为440元.【分析】若设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则，其中，整理函数，可得取何值时，有最大值，即获得最大利润【详解】设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则，由于，且，所以，；即，．所以，当时，取最大值．此时售价为，此时的最大利润为440元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.20.已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.参考答案：（1）由已知得于是-------------4分（2）由即------------5分-------------6分由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立，----------7分∴时的最小值是－3.-------------8分

21.已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取A1D中点G，并连接FG，EG，能够说明四边形BFGE为平行四边形，从而根据线面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先根据已知的边、角值说明△A1DE为等边三角形，然后取DE中点H，连接CH，从而得到A1H⊥DE，根据已知的边角值求出A1H，CH，得出，从而得到A1H⊥CH，从而根据线面垂直及面面垂直的判定定理即可证出面A1DE⊥面DEBC；（3）过H作HO⊥DC，垂足为O，并连接A1O，容易说明DC⊥面A1HO，从而得出∠A1OH为二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能够求出HO，从而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；F为A1C中点；∴GF∥DC，且；∴四边形BFGE是平行四边形；∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点；∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根据余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H?面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上图，过H作HO⊥DC于O，连接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△A1HO中，，；故tan；所以二面角A1﹣DC﹣E的正切值为2．22.在等差数列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）令bn=2，证明数列{bn}为等比数列；（3）求数列{（2n﹣1）bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）等差数列{an}中，由a10=30，a20=50．解得a1=12，d=2，由此能求出数列{an}的通项an．（2）由an=2n+10，知bn=═22n=4n，由此能够证明数列{bn}是等比数列．（3）（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，由此利用错位相减法能求出数列{（2n﹣1）bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得，解得．∴an=12+2（n﹣1）=2n+10；数列{an}的通项an=2n+10；（2）证明：∵an=2n+10，∴bn==22n=4n，∴∴==4，∴数列{bn}是以首项b1=4，公比为4的等比数列．（3）∵（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，∴Tn=1?4+3?42+…+（2n﹣1）4n，①4Tn=1?42+3?43+…+（2n﹣3）4n+（2n﹣1）4n+1，②①﹣②，得﹣3