山西省运城市育英中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市育英中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为（

）ks5uA.36

B.

30

C.

D.参考答案：B2.设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的逆命题是（）

A．若，则∣∣∣∣

B．若，则∣∣∣∣

C．若∣∣∣∣，则

D．若∣∣=∣∣，则=―参考答案：D3.是的共轭复数.若，（（为虚数单位），则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D所以选D。4.几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（）A．133π B．100π C．66π D．166π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图得出该几何体是圆柱，求出圆柱体的表面积和它外接球的表面积即可得出结论．【解答】解：根据三视图得，该几何体是底面半径为3，高为4的圆柱体，所以该圆柱体的表面积为S1=2π×32+2π×3×8=66π；根据球与圆柱的对称性，得它外接球的半径R满足（2R）2=62+82=100，所以外接球的表面积为S2=4πR2=100π；所以剩余几何体的表面积是S=S1+S2=66π+100π=166π．故选：D．【点评】本题考查了三视图的应用问题，也考查了利用三视图研究直观图的性质，球与圆柱的接切关系，球的表面积计算问题，是基础题目．5.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是

A．

B．

C．

D．4参考答案：A当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，所以取值具有周期性，周期为6，当时的取值和时的相同，所以输出，选A.6.已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C7.设函数,若实数满足,则(

)A.

B.

C.D.参考答案：A8.已知曲线与在处切线的斜率乘积为3，则的值为（

）A

B

2

C

D

1

参考答案：D9.已知定义在R上的函数，其导函数的图像如图所示，则下列叙述正确的是（）

参考答案：C略10.如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据

(

)A．K2>3.841

B．K2<3.841C．K2>6.635

D．K2<6.635参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以抛物线y=x2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线﹣y2=1的渐近线截得的弦长为 ．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，得到圆心坐标和半径，由双曲线方程求出其渐近线方程，再由点到直线距离求得圆心到渐近线的距离，利用勾股定理求得弦长．【解答】解：由y=x2，得x2=4y，∴F（0，1），则所求圆的方程为x2+（y﹣1）2=4，由双曲线﹣y2=1，得其渐近线方程为y=，不妨取y=，即x﹣2y=0，则F（0，1）到直线x﹣2y=0的距离为d=，∴弦长为．故答案为：．【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，考查了点到直线的距离公式，是中档题．12.不等式的解集为

.参考答案：13.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_________.参考答案：14.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为

.参考答案：415.若展开式的常数项是60，则常数a的值为

．参考答案：16.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为

．参考答案：17.若函数的值域是，则它的定义域是

.参考答案：(0,2)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若椭圆C：上有一动点P，P到椭圆C的两焦点F1，F2的距离之和等于2，△PF1F2s的面积最大值为1（I）求椭圆的方程

（II）若过点M（2，0）的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，（O为坐标原点）且|，求实数t的取值范围．参考答案：、解：（I）由已知得∴，，又∵，∴，所以椭圆的方程为：

（II）l的斜率必须存在，即设l：联立，消去y得即由，得设，，由韦达定理得，而＋＝，设P（x，y），∴∴而P在椭圆C上∴，∴（*）又∵解之，得，∴再将（*）式化为，将代入得，即或则t的取值范围是（－2，）∪（，2）19.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2≤a≤5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．

（1）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．参考公式：参考答案：略20.(本题满分15分)已知函数.(1)当时，求的单调区间(2)若不等式有解，求实数m的取值菹围；(3)证明：当a=0时，。参考答案：21.已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：

（1）（2）原式=

=

…………12分22.（本小题满分12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

人数10152025303540件数471215202327其中．（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图．（Ⅱ）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）（参考数据：，，，，，）（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）参考答案：解：（Ⅰ）散点图如图

……