山西省运城市绛县中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山西省运城市绛县中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）A．4 B． C．2 D．2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，直接按三视图的要求，画出左视图，依据数据求出面积．【解答】解：左视图为矩形，如图，故其面积为故选C．2.命题“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0C． D．参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，故选：C3.已知集合则(

)

参考答案：A略4.设函数满足，且当x∈[o，1]时，又函数

，则函数[]上的零点个数为

（

）

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B5.下列说法中不正确的是（

）A．若命题，使得，则，

都有B．若数列为公差不为1的等差数列，且，则C．命题“在中，若,则”的逆否命题是真命题D．“为真”是“为真”的必要不充分条件参考答案：D6.二次函数与指数函数的图象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A考点：1.指数函数图象的性质；2.二次函数图象的性质.7.在复平面内，复数

对应的点位于……………（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D8.下列命题：①“在三角形ABC中，若，则”的逆命题是真命题；②命题p：或，命题q：，则p是q的必要不充分条件；③“，”的否定是“，”；④“若，则”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C对于①“在中，若，则”的逆命题为“在中，若，则”，若，则，根据正弦定理可知，，所以逆命题是真命题，所以①正确；对于②，由或，得不到，比如，，，∴不是的充分条件；由等价转换的思想易得是的必要条件，∴是的必要不充分条件，所以②正确；对于③，“，”的否定是“，”，所以③不对；对于④“若，则”的否命题为“若，则”；所以④正确，故选C．9.已知F2是双曲线的右焦点，动点A在双曲线左支上，点B为圆上一点，则的最小值为（

）A.9 B.8 C. D.参考答案：A【分析】由，的最小值是，转化为求的最小值即为．【详解】双曲线中，，，，圆半径为，，∴，（当且仅当共线且在间时取等号．∴，当且仅当是线段与双曲线的交点时取等号．∴的最小值是9．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，在涉及到双曲线上的点到焦点的距离时，常常与定义联系，双曲线上点到一个焦点的距离可能转化为到另一个焦点的距离，圆外一点到圆上点的距离的最大值为圆外的点到圆心距离加半径，最小值为圆外的点到圆心距离减半径．10.给出命题：“若，则”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面四边形ABCD中，，，，，的面积为，则AD=

．参考答案：不妨设，解得，设，，即解得则

12.设函数．①若，则的最小值为__________．②若恰有个零点，则实数的取值范围为__________．参考答案：①；②①时，，当时，，无最小值．当时，的最小值为，故函数的最小值是．②分段考虑函数的零点．当位于直线左侧时，单调递增，且在时取值范围为，于是只有当时，函数在直线左侧存在零点．当位于右侧（含）时，考虑的两个零点为，，分别与比较，划分区间讨论，可得函数在时的零点个数为，所以，当的两个零点有一个在左侧，一个在右侧时，．当的两个零点都在右侧时，．综上可得，当函数有两个零点时，的取值范围是．13.（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是

.

参考答案：14.若曲线：（为参数且），则的长度为

.参考答案：略15.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为____.参考答案：略16.已知是等差数列的前项和，其中则参考答案：6；9由得。所以。。17.定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数： ①f（x）=3x+2；

②f（x）=x2﹣x+1；

③f（x）=ln（x+1）；

④f（x）=（x﹣）3， 在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为．（写出所有满足条件的函数的序号） 参考答案：①④【考点】导数的概念． 【分析】根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．分别画出四个函数的图象，如图．由此定义再结合函数的图象与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案． 【解答】解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图． 对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确； 对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确； 对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确； 对于④，根据对称性，函数在区间[0，1]存在两个“中值点”，故④正确．故答案为：①④． 【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了导数及其几何意义等知识点，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程；(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为定值，并求出这个定值．参考答案：略19.已知过点P（a，0）的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得且？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）利用参数的几何意义，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）消t得，∴直线l的普通方程为…（2分）由ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0…（4分）（Ⅱ）假设存在实数a，使得且成立，将代入x2+y2﹣4x=0中，则，∴由△＞0?﹣2＜a＜6…（6分）由①②…（8分）①﹣②：，即，∴或a2﹣4a=﹣5（舍）∴a=﹣1或5．…（10分）【点评】本题考查极坐标方程和直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化，同时考查直线参数方程的运用，考查运算能力，属于中档题．20.已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？参考答案：解：（1）当时，，则.

又，，两式相减得，

是首项为1，公比为的等比数列，

--------------------------------------------------------4分

（2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为

则，

（*）

又

*式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立

假设不成立

原命题得证.------------------------------------------------8分

（3）设抽取的等比数列首项为，公比为，项数为，

且满足，

则

又

整理得：

①

将代入①式整理得

经验证得不满足题意，满足题意.

综上可得满足题意的等比数列有两个.21.（14分）已知向量=（6，2），=（﹣2，k），k为实数．（1）若∥，求k的值；（2）若⊥，求k的值；（3）若与的夹角为钝角，求k的取值范围．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （1）由向量共线的坐标表示，解方程即可得到；（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到k；（3）由向量的夹角为钝角的等价条件：数量积小于0，且不共线，解不等式即可得到k的范围．解答： （1）若∥，则6k﹣（﹣2）×2=0，解得k=﹣；（2）若⊥，则6×（﹣2）+2k=0，解得k=6；（3）若与的夹角为钝角，则＜0，且，不共线．即有，解得k＜6且k．点评： 本题考查向量共线的坐标表示，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查向量的夹角为钝角的等价条件，考查运算能力，属于基础题和易错题．22.(本题满分13分)已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆C交于、两点，满足直线