山西省运城市第五中学高三数学理联考试题含解析

山西省运城市第五中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数上的零点个数为 （

） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B2.已知y=f(x)是奇函数，且满足，当,1)时，，则y=f(x)在(1,2)内是A．单调增函数，且f(x)<0

B．单调减函数，且f(x)>0C．单调增函数，且f(x)>0

D．单调减函数，且f(x)<0参考答案：A3.若a、b为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2，?=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由题意可知PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后分别求出平面PAB与平面PEB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角A﹣PB﹣E的大小．【解答】解：由?=0，PD⊥平面ABCD，可得：PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，∵AD=AB=2，PD=2EC=2，∴A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），，，．设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），由，取z=1，得；设平面PEB的一个法向量为=（a，b，c），由，取c=2，得．∴cos＜＞==．∴二面角A﹣PB﹣E的大小为．故选：D．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，训练了利用空间向量求二面角的大小，是中档题．6.定义在R上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的集合为

()A.(－∞，)∪(2，＋∞)

B.(，1)∪(1,2)

C.(，1)∪(2，＋∞)

D.(0，)∪(2，＋∞)参考答案：D略7.复数(是虚数单位)的值是（

）A．－

B．

C．

D．参考答案：B8.函数的零点个数是（）A．个

B．个

C．个

D．个

参考答案：A略9.设a=0.70.4，b=0.40.7，c=0.40.4，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.70.4＞0.40.4=c，b=0.40.7＜c=0.40.4，∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.函数y=ax-1+1(a>0且a≠1)的图象一定经过点()

A.（0，1）

B.

（1，0）

C.（1，2）

D.（1，1）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对2×2数表定义平方运算如下：．

则

；参考答案：12.某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为元．参考答案：8800【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题意知这8位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，由此能求出这8位员工月工资的中位数的最大值．【解答】解：由题意知这8位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，此时这8位员工月工资的中位数取最大值为：=8800．故答案为：8800．【点评】本题考查中位数的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用．13.已知直线与曲线切于点，则的值为

。参考答案：3试题分析：把（1，3）代入直线中，得到k=2，求导得：，所以，解得a=-1，把（1，3）及a=-1代入曲线方程得：1-1+b=3，则b的值为3．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．14.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是

．参考答案：[－9,6]根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化简为当目标函数过点（0，2）时取得最大值6，当目标函数和2x+3y+9=0重合时取得最小值-9.故答案为：[－9,6].

15.命题p：?x∈R，2x2+1＞0的否定是．．参考答案：?x0∈R，【考点】命题的否定．【专题】证明题．【分析】根据全称命题“?x∈M，p（x）”的否定￢p为“?x0∈M，￢p（x）”．即可求出．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题p：?x∈R，2x2+1＞0的否定是“?x0∈R，”．故答案为“?x0∈R，”．【点评】掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键．16.若实数满足，则的最大值为

.参考答案：517.已知,则参考答案：【知识点】平方关系；二倍角正弦公式.【答案解析】解析：解：把两边平方可得，即，故答案为.【思路点拨】把原等式两边平方可得结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+1，由三角函数的最值可得；（2）解2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可得单调递增区间；（3）由（2）和f（B+C）=可得角A=，由余弦定理和基本不等式可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x=﹣cos2x﹣sin2x+1+cos2x=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，当2x+=2kπ即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）取得最大值2，此时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（2）由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可解得kπ+≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[得kπ+，kπ+]，k∈Z；（3）由（2）可得f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=，∴cos（2B+2C+）=，由角的范围可得2B+2C+=，变形可得B+C=，A=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc≥4﹣3（）2=1当且仅当b=c=1时取等号，故a的最小值为119.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。参考答案：20.已知函数，．（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）证明:当时，求证：；

（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．

参考答案：解:（1）,所以．当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．因此，当时，取得最大值；（2）当时，．由（1）知：当时，，即．因此，有．（3）不等式化为所以对任意恒成立．令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（其中φ为参数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O）（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，即可求|OA|2+|OB|2的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，由得曲线C1的极坐标方程为，∵x2+y2﹣2y=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，∴∵，∴1＜1+sin2α＜2，∴，∴|OA|2+|OB|2的取值范围为（2，5）．22.已知a，b，c分别为△ABC内角的对边A，B，C，a=2c.（1）若，D为AC的中点，求cos∠BDC；（2）若，判断△ABC的形状，并说明理由.参考答案：（1）（