山西省运城市河津小梁中学高一数学理期末试题含解析

山西省运城市河津小梁中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=log2x+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x在定义域上是增函数，∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．2.下列各组函数表示同一函数的是（

）A． B．C．

D．参考答案：C3.已知数列{an}的前n项和Sn=2an+p（n∈N*），若S5=31，则实数p的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】8E：数列的求和；82：数列的函数特性．【分析】由题意求出a1，a2，a3，a4，a5，利用S5=31，即可求出p的值．【解答】解：数列{an}的前n项和Sn=2an+p（n∈N*），所以，n=1时，S1=2a1+p，a1=﹣p，n=2时，a1+a2=2a2+p，a1=﹣p，∴a2=﹣2p，n=3时，a1+a2+a3=2a3+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，∴a3=﹣4pn=4时，a1+a2+a3+a4=2a4+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，∴a4=﹣8p，n=5时，a1+a2+a3+a4+a5=2a5+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，a4=﹣8p，∴a5=﹣16p，∵S5=31，∴31=2a5+p=﹣31p，∴p=﹣1．故选C．4.已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．5.若的值为

（

）

A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：D6.函数，若，则的值为

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B7.下列选项中，与最接近的数是A．

B．

C． D．参考答案：C8.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

A.

B.C.三棱锥的体积为定值D.参考答案：D9.已知为所在平面上一点，若,则为的(

)A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：C略10.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则当时，有

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的值为_______.参考答案：f（f（2））＝2略12.计算

。参考答案：513.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，沿DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于

（

）A．150°

B．135°

C．120°

D．100°参考答案：C略14.已知向量，的夹角为60°，，，则______．参考答案：1【分析】把向量，的夹角为60°，且，，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案．【详解】由向量，的夹角为60°，且，，则.故答案为：1【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，直接考查公式本身的直接应用，属于基础题．15.已知函数，，并且函数的最小值为，则的取值范围是__________．参考答案：(1,3]函数在上单调递减，在上单调递增，∵函数在时的最小值为，∴，即的取值范围是．16.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝_______.参考答案：3.2略17.函数的定义域是

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．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log4（4x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数． （1）求mn的值； （2）设h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质． 【专题】函数思想；方程思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（﹣x）=f（x），比较系数可得m=﹣，由此即可得到mn的值． （2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定义在R上的增函数g（x）在x≥1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成＞log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R， ∴g（0）=0，即，…（3分） ∵， ∴， ∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故， 综上所述，可得mn=；…（4分） （2）∵， ∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分） 又∵在区间[1，+∞）上是增函数， ∴当x≥1时，…（3分） 由题意，得， 因此，实数a的取值范围是：．…（3分） 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式恒成立，根据函数奇偶性的性质建立方程关系求出m，n的值，将不等式进行化简，然后根据不等式恒成立将不等式进行转化是解决本题的关键． 19.已知幂函数（∈N+）的图像关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足的实数取值范围.参考答案：解：依题意＜0，又因为是偶函数且m∈N+所以=1,若＜

则有

或

或

所以

的取值范围为或20.如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．参考答案：【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可．【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF