山西省运城市盐湖区第二高级职业中学高一数学文联考试卷含解析

山西省运城市盐湖区第二高级职业中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数(a∈R)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是()A.－2 B.0C.1 D.3参考答案：A【分析】利用零点存在性定理逐个选项代入验证，即可得到答案.【详解】函数的图象在上是连续不断的，逐个选项代入验证，当时，，.故在区间(1,2)上有零点，同理，其他选项不符合，故选A.【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题．2.设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（

）A．第10项

B．第11项C．第10项或11项

D．第12项参考答案：C3.若则与的夹角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量夹角余弦公式可求得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积求解向量夹角的问题，属于基础题.4.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，，;;;.

5.)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则a等于(

)．

(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：A略6.某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】1日至7日连续两天参加交流会共有6种情况，1日至3日期间连续两天参加交流会共有2种情况，所求概率为.故选B.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.7.点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）参考答案：A略8.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2参考答案：D9.函数y=+log(cos2x+sinx–1)的定义域是（

），（A）(0，)（B）[–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)参考答案：C10.下列叙述正确的是(

)A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|＞|b|，则a＞b C．若a＜b，则|a|＞|b| D．若|a|=|b|，则a=±b参考答案：D【考点】分析法和综合法．【专题】计算题；方案型；推理和证明．【分析】直接利用绝对值的几何意义判断即可．【解答】解：若|a|=|b|，则a=b，显然a、b异号不成立；若|a|＞|b|，则a＞b，利用a=﹣3，b=1，满足条件，不满足结果，B不正确；若a=0＜b=5，则|a|＞|b|不成立，C不正确；若|a|=|b|，则a=±b，成立．故选：D．【点评】本题考查绝对值的几何意义，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_

____．参考答案：12.函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：略13.用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为

▲

人．参考答案：70014.计算

.参考答案：.解析：15.函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=

.参考答案：

-2略16.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

．参考答案：60°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH为正三角形求解．【解答】解：取A1B1中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°17.已知若直线：与线段PQ的延长线相交，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中．⑴求异面直线与所成的角；⑵求证：平面平面．参考答案：（1）如图，∥，则就是异面直线与所成的角．连接，在中，，则，因此异面直线与所成的角为．(2)由正方体的性质可知，故，

正方形中，，又∴

；

又，∴

平面．19.（14分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a为为常数）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调区间（2）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后院，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由两角和与差的正弦公式化简可得函数解析式f（x）=2sin（2x﹣）+a，由正弦函数的图象和性质即可求函数f（x）的最小正周期和单调区间．（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换求得函数解析式，然后根据整体思想求得对称轴，最后确定最小值．解答： （1）∵f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a=sin2x﹣cos2x+a=2sin（2x﹣）+a，∴T==π，∴由2k≤2x﹣≤2kπ，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z，由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间是：[kπ，kπ]，k∈Z，函数f（x）的单调递减区间是：[kπ，kπ+]，k∈Z，（2）函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到函数解析式为：g（x）=2sin[2（x﹣m）﹣]+a=2sin（2x﹣2m﹣）+a，∵函数g（x）的图象关于y轴对称，∴由2m+=kπ，k∈Z可解得：m=，k∈Z，∴由m＞0，实数m的最小值是．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基础题．20.本小题共12分)已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ＝16，φ(1)＝8，求φ(x)．参考答案：解：设f(x)＝mx(m是非零常数)，g(x)＝(n是非零常数)，

∴φ(x)＝mx＋，由φ＝16，φ(1)＝8，

得，解得.故φ(x)＝3x＋.略21.已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）的最大值为m，最小值为n．（1）若角α的终边经过点P（m，n），求sinα+cosα的值；（2）设，h（x）=g（x）﹣k在上有两个不同的零点x1，x2，求k的取值范围．参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】（1）令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]，求得m，n，利用三角函数定义求解．（2）h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k，即h（x）=g（x）﹣k在上有两个不同的零点x1，x2?y=3cosx，x与y=2+k有两个交点，结合余弦函数图象即可求解．【解答】解：（1），令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]最大值m=3，最小值n=2，∴P（3，2），∴，，∴．（2），h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k?，x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴h（x）=g（x）﹣k在上有两个不同的零点x1，x2?y=3cosx，x与y=2+k有两个交点，∴，∴．22.已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）