山西省运城市永济栲栳中学高二数学文期末试题含解析

山西省运城市永济栲栳中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣4）i＞0，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣4）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣4）i＞0，∴，解得：m=2．则=．故选：A．2.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为、、，若B=2A,=1，b=，则=（）A．2

B．2 C．

D．1参考答案：B.在ABC中，应用正弦定理得，，所以，所以，，所以，故应选B.3.已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则a的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】解：由三视图可知，几何体的直观图如图：是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，底面都是的等腰直角三角形，高为，所以体积为：，解得．故选：A．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，属于简单题．4.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若直线不平行于平面，且，则

（▲）A、内的所有直线与异面

B、内不存在与平行的直线C、内存在唯一的直线与平行

D、内的直线与都相交参考答案：B6.“双曲线的一条渐近线方程为”是“双曲线的方程为”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件

D.不充分不必要条件参考答案：B略7.若<<0，则下列结论不正确的是（）A．a22B．ab2C．a＋b<0D．｜a｜＋｜b｜>｜a＋b｜参考答案：D8.如图3，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．已知常数，，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；②若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；③若，则“距离坐标”为的点有且仅有个．上述命题中，正确命题的个数是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ与C2：ρ=2cosθ的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（）A．ρ= B．ρ= C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ∈R）参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】分别求出曲线C1和C2的直角坐标方程，联立方程组求出A、B的坐标，先求出线段AB的垂直平分线的普通方程，由此能求出线段AB的垂直平分线极坐标方程．【解答】解：∵曲线C1：ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=2y，∵C2：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2=2x，联立，得，或，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，AB的中点为（，），∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣=﹣（x﹣），即x+y﹣1=0．∴线段AB的垂直平分线极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，即．故选：A．10.“”的否定是（）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．12.设，且，且恒成立，则实数取值范围是____________.参考答案：略13.根据如下图所示的伪代码,可知输出的结果S为___________．

参考答案：略14.如图阴影部分是圆O的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_____粒.参考答案：200,略15.椭圆的焦点为,点P在椭圆上，如果线段中点在y轴上，且，则的值为_______。参考答案：716.已知向量满足则，则

。参考答案：略17.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【分析】由椭圆的定义可得e（x+）=e?e（﹣x），解得x=，由题意可得﹣a≤≤a，解不等式求得离心率e的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x，∵|PF1|=e|PF2|，则由椭圆的定义可得e（x+）=e?e（﹣x），∴x=，由题意可得﹣a≤≤a，∴﹣1≤≤1，∴，∴﹣1≤e＜1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[，1），故答案为：[，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在三棱柱中，底面ABC，,D为AB中点．(I)求证：∥平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：19.已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k的方程，则直线m的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4[（x﹣1）2+y2]，整理得．所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（Ⅱ）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在．设直线m的方程为：y=kx+3．联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因为2x1=x2．则，得，所以．即，解得．所以，直线m的斜率．【点评】本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．20.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上．（Ⅰ）求异面直线D1E与A1D所成的角；（Ⅱ）若二面角D1﹣EC﹣D的大小为45°，求点B到平面D1EC的距离．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．【分析】解法一：（Ⅰ）连结AD1．判断AD1是D1E在平面AA1D1D内的射影．得到异面直线D1E与A1D所成的角．（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足为F，连结D1F，说明∠DFD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．利用等体积法，求点B到平面D1EC的距离．解法二：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．（Ⅰ）通过向量的数量积为0，即可求异面直线D1E与A1D所成的角；（Ⅱ）=（0，0，1）为面DEC的法向量，设=（x，y，z）为面CED1的法向量，通过二面角D1﹣EC﹣D的大小为45°，求出x、y、z的关系，结合，求出平面的法向量，利用求点B到平面D1EC的距离．【解答】解：解法一：（Ⅰ）连结AD1．由AA1D1D是正方形知AD1⊥A1D．∵AB⊥平面AA1D1D，∴AD1是D1E在平面AA1D1D内的射影．根据三垂线定理得AD1⊥D1E，则异面直线D1E与A1D所成的角为90°．…（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足为F，连结D1F，则CE⊥D1F．所以∠DFD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．于是，易得Rt△BCE≌Rt△CDF，所以CE=CD=2，又BC=1，所以．设点B到平面D1EC的距离为h，则由于，即f'（x），因此有CE?D1F?h=BE?BC?DD1，即，∴．…..…解法二：如图，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．（Ⅰ）由A1（1，0，1），得，设E（1，a，0），又D1（0，0，1），则．∵∴，则异面直线D1E与A1D所成的角为90°．…（Ⅱ）=（0，0，1）为面DEC的法向量，设=（x，y，z）为面CED1的法向量，则，∴z2=x2+y2．①由C（0，2，0），得，则，即，∴2y﹣z=0②由①、②，可取，又，所以点B到平面D1EC的距离．…21.（本小题满分12分）已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C为动点，且满足求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线．参考答案：>|AB|=8，满足椭圆的定义。设椭圆方程为，则，则轨迹方程为（………………10图形为椭圆（不含左，右顶点）。

………………1222.（本小题满分12分）为了检验某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据：

无效有效合计男性患者153550女性患者44650合计1981100

（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据（2）的结论，能够提出更好的调查方法来根准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？请说明理由。参考附表：，其中n=a+b+c+dP(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）调查的50位服用此药男性患者中有35位有效，因此服用该药品男患者中有效的百分比估计值为：调查的50位服用此药女性患者中有46位有效，因此服用该药品女患者