山西省运城市盐湖区北相镇中学2022年高二数学文测试题含解析

山西省运城市盐湖区北相镇中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]参考答案：B略2.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C3.已知表示不超过实数的最大整数（），如，，。定义，求（

）。A:

B:

C:

D:

参考答案：B本题主要考查等差数列的求和。由题意，，，，，。所以。故本题正确答案为B。4.从只含有二件次品的10个产品中取出三件，设为“三件产品全不是次品”，为“三件产品全是次品”，为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是:A．事件与互斥

B．事件C是随机事件C．任两个均互斥

D．事件B是不可能事件参考答案：D5.若抛物线上距离点A的最近点恰好是抛物线的顶点，则的取值范围是-（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设圆锥曲线C的两个焦点分别为，若曲线C上存在点P满足：：=4:3:2，则曲线C的离心率等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.下列直线中倾斜角为的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知椭圆C：＋＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．16参考答案：B9.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（

）.

2

1参考答案：10.双曲线的渐近线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为______

____.参考答案：12.若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)略13.已知空间三点的坐标为，，，若三点共线，则，参考答案：，14.由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

参考答案：15.如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积为

.

参考答案：6π16.某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%，40%，20%，10%，若全班30人，则全班同学的平均分是-----＿＿＿．参考答案：1．917.不等式的解集为，则的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价（万元）88.28.48.88.69销量（件）908483758068（1）①求线性回归方程；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：）参考答案：（1）①依题意：，∴回归直线的方程为.②由于，则负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（2）设科研所所得利润为，设定价为，∴，∴当时，.故当定价为元时，取得最大值.19. 如图，在直三棱柱中，。（I）求证：； （II）求二面角的余弦值。参考答案：解法一：

（I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1。………………3分由，知侧面ABB1A1是正方形，连结AB1，所以A1B⊥AB1。由三垂线定理得A1B⊥B1C。

………………6分

（II）作BD⊥B1C，垂足为D，连结A1D。由（I）知，A1B⊥B1C，则B1C⊥面A1BD，于是B1C⊥A1D，则∠A1DB为二面角A1—B1C—B的平面角。………………8分∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，故二面角A1—B1C—B的大小为………………12分略20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b、c的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由cosB=＞0，且0＜B＜π，可得sinB=．再利用正弦定理即可得出．（2）由S△ABC=acsinB=，解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB==．由正弦定理得=，∴sinA===．（2）∵S△ABC=acsinB=×=4，∴c=5．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=22+52﹣2×2×5×=17，∴b=．21.．（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且两焦点与短轴的两端点为顶点的四边形是边长为的正方形.（Ⅰ） 求椭圆的方程；（Ⅱ） 是否存在直线交椭圆于两点，且使为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：(Ⅰ)由两焦点与短轴的两端点为顶点构成边长为的正方形得：所以椭圆方程的为

………………4分(Ⅱ)假设存在直线交椭圆于两点，且使为△的垂心设，，故，故直线的斜率所以设直线的方程为，由得由题意知△＞0，即＜3

……7分且

由题意应有，又故

…………9分，解得或

……11分

经检验，当时，△不存在，故舍去；

当时，所求直线满足题意

综上，存在直线，且直线的方程为

……13分略22.给定椭圆：，将圆心在原点O、半径是的圆称为椭圆的“准圆”．已知椭圆的方程为．（Ⅰ）过椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，求的方程；（Ⅱ）若点