山西省运城市现代学校高三数学理期末试题含解析

山西省运城市现代学校高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的通项为an=2n﹣1，其前n项和为Sn，若Sm是am，am+1的等差中项，则m的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列知Sm=?m=m2，am=2m﹣1，am+1=2m+1；从而求得．【解答】解：∵等差数列{an}的通项为an=2n﹣1，∴Sm=?m=m2，am=2m﹣1，am+1=2m+1；∴2m﹣1+2m+1=2m2，解得，m=2；故选：B．2.函数的图像可能是

（

）参考答案：B略3.已知数列{an}，an≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝an2(n∈N*)．对于任意的正整数n，不等式t2－an2－3t－3an≤0恒成立，则正数t的最大值为(

)(A)1(B)2

(C)3

(D)6参考答案：C易证得数列{an}是递增数列，又t2－an2－3t－3an＝(t－an－3)(t＋an)≤0，t＋an>0，∴t≤an＋3恒成立，t≤(an＋3)min＝a1＋3＝3，∴tmax＝3.故选C.4.若集合,,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则向量﹣在向量+上的投影是（） A．﹣ B． C． D． ﹣3参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 利用求模运算得到向量|﹣|，|+|，进而得到向量﹣与+的数量积，得到向量夹角余弦，根据投影定义可得答案．解答： 解：由已知，向量|﹣|2=||2+||2﹣2=1+4+2=7，|+|2=||2+||2+2=1+4﹣2=3，则cos＜﹣，+＞===﹣，向量﹣在向量+上的投影是|﹣|cos＜﹣，+＞=（﹣）=﹣；故选A．点评： 本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，属基础题．6.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod3）“，不满足条件“n=1（mod5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod3）“，满足条件“n=1（mod5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：C．7.已知平面向量，满足，，则与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.设全集，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.有限数列A＝（a1，a2，a3……an），Sn为其前n项和，定义：为A的“四维光军和”。若有99项的数列(a1,a2,a3……a99)的“四维光军和”和1000，则有100项的数列（1，a1,a2，……a99）的“四维光军和”是（）Ａ．991

Ｂ．882 Ｃ．981 Ｄ．893参考答案：A10.已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，则A∩B={0，1，2}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个长方体的长、宽、高分别是5，4，3，则该长方体的外接球的表面积等于＿＿参考答案：外接球直径等于长方体的对角线，即，故12.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足=f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.，若f(2)＝－1，则f(x)在[2,4]上的最小值为__________.参考答案：－2略13.在二项式的展开式中，常数项为_________.参考答案：160略14.将函数的图像向右平移个单位后得到函数______的图像。参考答案：y=3sin3x略15.已知数列中，当整数时，都成立，则＝

．参考答案：由得，,即，数列{}从第二项起构成等差数列，1+2+4+6+8+…+28=211.16.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

． 参考答案：略17.给出下列四个命题：

①函教f.（x)＝=lnx－2＋x在区间（1，e）上存在零点：

②若＝0，则函数y＝f（x）在处取得极值：

③若m≥一1，则函数.的值城为R;④‘“a＝1”是“函数f（x）＝在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中正确的是＿＿＿＿＿＿参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，∠A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a2﹣2bccosA=（b+c）2（1）求∠A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．参考答案：略19.（2014?郑州二模）在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】（1）圆O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．（2）由，可得直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），由此求得线l与圆O公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）由，可得

，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l与圆O公共点的一个极坐标为．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．20.（本小题满分12分）高考资源网某市电信部门规定：拨打本市电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费（时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计）。现设计了一个计算通话费用的算法：S1

输入通话时间（按题目要求取整数）；S2

如果，则，否则；w。w-w*k&s%5￥uS3

输出费用

（1）试写出该算法的一个程序框图；

（2）表1为A、B、C、D、E五人拨打本市电话的情况，将A、C的应缴话费数填入表1中适当位置；表1

ABCDE第一次通话时间3分钟3分45秒3分55秒3分20秒6分钟第二次通话时间0分钟4分钟3分40秒4分50秒0分钟第三次通话时间0分钟0分钟5分钟2分钟0分钟应缴话费（元）

0.60

0.900.50

（3）根据表1完成表2表2时间段频数频率累积频率20.20.2

合计1011

参考答案：（1）

…………5分

（2）0.20

1.00

…………9分高考资源网

（3）时间段频数频率累积频率0.720.20.910.11合计1011

略21.已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间向量及应用．【分析】（I）根据线面垂直的判定，证明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，证明平面PBD⊥平面PAC．（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，则∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值为，即可求a：b的值．【解答】解：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，因为BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（II）解：过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，因为DO⊥平面PAC，由三垂线定理可得DH⊥PM，所以∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角又，且从而∴所以9a2=16b2，即．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直、面面垂直的判定，作出面面角．22.在等比数列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n项和为Sn，求证Sn≤n?an（n∈N+）参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）通过将a2、a3、a4、a5用公比q表示及条件a3、a2+a4、a5成等差数列，可求出q=2，利用等比数列的通项公式计算即可；（2）当n=1时，b1=a1=1，显然有S1=1×a1；当n≥2时，利用=an﹣an﹣1可得bn=n?2n﹣2，求出Sn、2Sn，两者相减，利用错位相减法解得Sn，计算即可．【解答】（1）解：设数列{an}的公比为q，∵a1=1，∴a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又∵a3，a2+a4，a5成等差数列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），∴an=2n﹣1；（2）证明：∵数列{bn}满足b1++…+=an（n∈N+），∴当n=1时，b1=a1=1，此时S1=1×a1；当n≥2时，=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，∴bn=n?2n﹣2，∴Sn=1+2×20+3×21+4×22+…+（n﹣1）×2n﹣3+n×2n﹣2，∴2Sn=2×20+