山西省运城市河津铝基地第二中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省运城市河津铝基地第二中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．2.函数的零点所在的大致区间是（

） A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略3.已知命题p：若，则；命题q：.则以下为真命题的是（

）A． B．C． D．参考答案：A由题意，命题：若，则为假命题，例如时命题不成立；由基本不等式可得命题：，当且仅当取得等号，所以为真命题，根据复合命题的真值表可知，命题为真命题，命题都为假命题，故选A.

4.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18

B．17

C.16

D．15参考答案：B5.复数等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设向量，，定义一运算：,已知，．点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知为锐角，且＋3＝0，则的值是（

）A、B、C、D、参考答案：8.点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.《九章九术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC﹣A1B1C1的体积为（）A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设AC=x，BC=y，由阳马B﹣A1ACC1体积最大，得到AC=BC=，由此能求出堑堵ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】解：设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，∵当阳马B﹣A1ACC1体积最大，∴V=2x×y=取最大值，∵xy≤=2，当且仅当x=y=时，取等号，∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABC﹣A1B1C1的体积V=SABC?AA1==2．故选：C．【点评】本题考查堑堵ABC﹣A1B1C1的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手6人，黑皮肤选手6人，黄皮肤选手8人，一等奖规定至少2个至多3个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则一等奖人选的所有可能的种数为（

）A.420 B.766 C.1080 D.1176参考答案：D【分析】分别计算一等奖两个名额和三个名额的情况即可得解.【详解】一等奖两个名额，一共种，一等奖三个名额，一共种，所以一等奖人选的所有可能的种数为1176.故选：D【点睛】此题考查计数原理的综合应用，需要熟练掌握利用组合知识解决实际问题，准确分类，结合对立事件求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0(x1≠x2)，有>0.则f(－2)，f(1)，f(3)从小到大的顺序是________．参考答案：f(3)<f(－2)<f(1)12.已知直线与曲线切于点，则的值为

.参考答案：3

13.在等比数列中，，则公比

；

．参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。14.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注

一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据

倾斜度的不同，有下列命题：

（1）水的部分始终呈棱柱形；

（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；

（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；

（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。

其中所有正确命题的序号是

.参考答案：①③④略15.已知集合A={x|y=lg(x–3)}，B={x|y=}，则A∩B=

。参考答案：{x|3<x≤5}16.在等差数列{an}中，a1＝﹣2014，其前n项和为Sn，若﹣＝2002，则S2016的值等于参考答案：2016【解答】解：等差数列{an}中，a1＝﹣2014，，∵﹣＝2002，∴＝2002，∴d＝2，则S2016＝2016×（﹣2014），＝2016．17.（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数(1)讨论函数的单调性；(2)若是的极值点，且曲线在两点，处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为、，求的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据导数和函数的关系即可求出函数的单调区间，（2）由x＝2是f（x）的极值点，以及导数的几何意义，可求出相对应的切线方程，根据切线平行可得，同理，．求出b1﹣b2，再构造函数，利用导数，即可求出b1﹣b2的取值范围【详解】（1），①当a≤0时，f'（x）＜0在x∈（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a＞0时，时f'（x）＜0，时，f'（x）＞0，即f（x）在上单调递减，在单调递增；（2）∵x=2是f（x）的极值点，∴由（1）可知，∴a=1，设在P（x1，f（x1））处的切线方程为，在Q（x2，f（x2））处的切线方程为∴若这两条切线互相平行，则，∴∵，且0＜x1＜x2＜6，∴，∴，∴x1∈（3，4）令x=0，则，同理，．【解法一】∵，∴设，∴∴g（x）在区间上单调递减，∴即b1-b2的取值范围是．【解法二】∵，∴令，其中x∈（3，4）∴∴函数g（x）在区间（3，4）上单调递增，∴∴b1-b2的取值范围是．【解法三】∵x1?x2=2（x1+x2），∴设，则∵，∴g'（x）＞0，∴函数g（x）在区间上单调递增，∴，∴b1-b2的取值范围是．【点睛】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力，属于难题19.已知圆G：经过椭圆(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B。（1）求椭圆的方程（2）过椭圆外一点M(m,0)(m＞a)倾斜角为的直线与椭圆交于C、D两点，若右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部，求实数m的范围。参考答案：20.已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，．（1）求公差d的值；（2）若，求数列{bn}中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围．参考答案：【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【专题】计算题．【分析】（1）根据S4=2S2+4，可得，解得d的值．（2）由条件先求得an的解析式，即可得到bn的解析式，由函数在和上分别是单调减函数，可得b3＜b2＜b1＜1，当n≥4时，1＜bn≤b4，故数列{bn}中的最大项是b4=3，最小项是b3=﹣1．（3）由，函数在（﹣∞，1﹣a1）和（1﹣a1，+∞）上分别是单调减函数，x＜1﹣a1时，y＜1；x＞1﹣a1时，y＞1，再根据bn≤b8，可得7＜1﹣a1＜8，从而得到a1的取值范围．【解答】解：（1）∵S4=2S2+4，∴，解得d=1，（2）∵，∴数列an的通项公式为，∴，∵函数在和上分别是单调减函数，∴b3＜b2＜b1＜1，当n≥4时，1＜bn≤b4，∴数列{bn}中的最大项是b4=3，最小项是b3=﹣1．（3）由得

，又函数在（﹣∞，1﹣a1）和（1﹣a1，+∞）上分别是单调减函数，且x＜1﹣a1时，y＜1；x＞1﹣a1时，y＞1．∵对任意的n∈N*，都有bn≤b8，∴7＜1﹣a1＜8，∴﹣7＜a1＜﹣6，∴a1的取值范围是（﹣7，﹣6）．【点评】本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，数列的函数特性，以及数列的单调性的应用，得到7＜1﹣a1＜8，是解题的难点．21.(本题满分12分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.