山西省运城市兴华中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

山西省运城市兴华中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]参考答案：B考点： 二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由顶点公式可得出对称轴，对称轴应在（﹣∞，2]的右侧，可得不等式，求解．解答： 解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的对称轴为x=﹣a，又∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴﹣a≥2，∴a≤﹣，故选：B．点评： 本题考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于我们解题，形象直观．2.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①?n⊥α；②?m∥n；③?n⊥β；④?n∥α．其中正确命题的序号是(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答： 解：根据线面垂直的性质定理可知①正确；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则由平面与平面平行的性质，可得m∥n，正确．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正确；根据线面垂直的性质定理可知④，不正确．故选：C．点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系，属于基础题．3.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为()A.∶2

B.2∶1

C.∶2

D．3∶2参考答案：C4.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.参考答案：B5.若，则下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（

）参考答案：C7.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为A． B．C． D．参考答案：A8.设集合，

则A

B

C

D参考答案：C略9.如图，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是A．

B．C． D．参考答案：A略10.直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，，则直线的方程式是

A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则

．参考答案：由图象可得，∴，∴，∴．根据题意得，解得．

12.函数

的单调递增区间是

.

参考答案：13.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件

，时，SC∥平面EBD，写出条件并加以证明．参考答案：SE=EA【考点】直线与平面平行的判定．【分析】欲证SC∥平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．根据中位线可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件．【解答】答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案为SE=EA．14.若不等式＞在上有解,则的取值范围是

．参考答案：15.函数的单调递减区间是

．参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：三角函数的性质.16.已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是

参考答案：略17.函数恒过点，则

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数．（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求的值.参考答案：解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，……1分

∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，……2分（2）……3分单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。……4分不等式化为

……6分，解得

……8分……9分，由（1）可知为增函数令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2(t≥)………10分若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2…………12分若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去综上可知m＝2.…………14分19.已知，为锐角，，（1）求（2）求参考答案：（1）因为，所以................2分由解得：……4分又为锐角，所以....6分（2）因为为锐角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，为锐角，所以，.....................10分故。..................12分又因为，所以。则................14分20.（本题满分12分）设集合，，若,求实数的取值范围。参考答案：解：∵=且所以集合Ｂ有以下几种情况或或或---------------------------------------------4分分三种情况①当时，解得；--------------6分②当或时，解得，验证知满足条件；----------8分③当时，由根与系数得解得，---------------10分综上，所求实数的取值范围为或-----------------------------------------12分21.化简求值 （1）2×× （2）（log43﹣log83）（log32+log92） 参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用根式、分数指数幂互化公式和有理数指数幂性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解． 【解答】解：（1）2×× = =× =2×3 =6． （2）（log43﹣log83）（log32+log92） =（log6427﹣log649）（log94+log92） =log643log98 =