山西省运城市河津职业中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省运城市河津职业中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程有两个实数解，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A解析：作出图象，发现当时，函数与函数有个交点2.i是虚数单位，复数z满足，则z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i参考答案：D【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.3.（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（） A． 2，﹣ B． 2，﹣ C． 4，﹣ D． 4，参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．解答： 由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．4.函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．6.已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先依据条件判断a＞0，且c＜0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与y轴的交点的位置，选出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选

D．【点评】本题考查二次函数的图象特征，由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向，由c值确定图象与y轴的交点的位置．7.把长为3的线段随机分成两段，则其中一段长度大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知函数在处取得极值，则实数a=（

）A．－2

B．2

C.0

D．1参考答案：A由题意知函数f(x)的定义域为，由可得，函数在处取得极值，，，经检验时函数在处取得极大值，故选A.

9.sin750°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故选：A．10.已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣xA且xB}，则集合A＊B等于（

）A.{1，2，3}

B.{2，4}

C.{1，3}

D.{2}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义域为[1，2]的函数f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），则函数g（x）的值域为 ．参考答案：[4，]【考点】对数函数的图像与性质；函数的值域．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的图象过点（2，3），代入可得实数a的值，再确定g（x）的定义域，最后根据单调性求函数值域．【解答】解：∵f（x）=2+logax的图象过点（2，3），∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定义域为[1，2]，∴g（x）的自变量x需满足，解得x∈[1，]，又g（x）在x∈[1，]上单调递增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函数g（x）的值域为[4，]，故填：[4，]．【点评】本题主要考查了函数解析式和定义域的求法，以及应用单调性求函数的值域，忽视g（x）的定义域是本题的易错点，属于中档题．12.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角A﹣BD﹣C的大小为_________．参考答案：13.终边落在直线上的角的集合

，终边落在第二象限的角的集合

。参考答案：，14.集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于_________________ 参考答案：[0，1)

15.若{an}是等差数列，a4=15，a9=55，则过点P（3，a3），Q（13，a8）的直线的斜率为_________．参考答案：416.若函数的定义域为，则函数的定义域为

.参考答案：17.在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是．参考答案：（，）【考点】余弦定理的应用．【分析】要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果．【解答】解：∵a=2，b=3要使△ABC是一个锐角三角形∴要满足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．参考答案：略19.已知ΔABC三个内角A、B、C满足A+C=2B，+=，求的值.参考答案：解：.∴由已知条件化为：设.代入上式得：.化简整理得.略20.（本小题满分12分）已知圆：，直线经过点，（1）求以线段为直径的圆的方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，求直线的方程．参考答案：（1）将圆的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为，半径为.

…………2分所以的中点，可得，

，得圆的方程为；

…………6分（2）设直线的方程为：，

…………7分，且为等腰直角三角形，，

…………8分因此圆心到直线的距离

…………9分解之得或，所求直线的方程为：或.

…………12分21.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？