山西省运城市河津第二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山西省运城市河津第二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的离心率为（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：D本题主要考查了椭圆的方程和性质，难度较小.在椭圆方程中，，，又，得所以椭圆的离心率为.故选D.2.设函数，的零点分别为，则A．

B．

C．

D．参考答案：A．由指数与对数函数的图像知：，于是有，得，故选A3.已知变量满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为(

)A.(-∞,-1]

B.

[-1,+∞)

C.

[-1,1]

D.[-1,1)参考答案：【知识点】简单线性规划．E5C

解析：由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【思路点拨】由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，从而解得．4.设f(x)是(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，当时，，则f(x)在处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求得在时的导函数，根据偶函数的定义可求得在处的导函数；根据点斜式即可求得切线方程。【详解】当时，，则由是偶函数可得，结合图象特征可知，所以在处的切线方程为，即，故选D.【点睛】本题考查了偶函数的性质，过曲线上一点切线方程的求法，属于基础题。5.在中，，，是边的中点，则（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：A略6.函数f（x）=（）x﹣logx的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=（）x﹣logx，∴f（）=﹣log＜0，f（1）=（）1﹣log1＞0，∴在区间（，1）内函数f（x）存在零点，故选：C．【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．7.若某程序框图如图所示，则输出的P的值是(

) A．22 B．27 C．31 D．56参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据流程图，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可．解答： 解：第一次运行得：n=0，p=1，不满足p＞20，则继续运行第二次运行得：n=﹣1，p=2，不满足p＞20，则继续运行第三次运行得：n=﹣2，p=6，不满足p＞20，则继续运行第四次运行得：n=﹣3，p=15，不满足p＞20，则继续运行第五次运行得：n=﹣4，p=31，满足p＞20，则停止运行输出p=31．故选C．点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，启示我们要给予高度重视，属于基础题．8.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知等比数列{an}满足a1=4，，则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：等比数列{an}满足a1=4，，∴，解得a4=．∴4q3=，解得q=．则a2==2．故选：A．10.设函数Ｒ）满足，则的值是(

)A．3

B.2

C.1

D.0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数为奇函数，则

参考答案：因为，所以由，得，即．12.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为．参考答案：60°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，∴三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故答案为：60°．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．13.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①关于点P()对称

②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；

④.其中正确的判断是

.(把你认为正确的判断都填上)参考答案：①②④14.如图，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=

参考答案：因为，所以∠AEB=，又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以,所以．15.若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是

.参考答案：略16.数列=

。参考答案：答案：15+20P17.

已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为

参考答案：

答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：（单位：人）

年级相关人数抽取人数高一99高二27高三182

（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若从高二、高三年级抽取的人中选人，求这二人都来自高二年级的概率．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得

，所以，.

（Ⅱ）记从高二年级抽取的人为，，，从高三年级抽取的人为，，则从这两个年级中抽取的人中选人的基本事件有：，，，，，，，，，共种.……8分设选中的人都来自高二的事件为，则包含的基本事件有：，，共种.因此.

故选中的人都来自高二的概率为.

………13分

略19.(本小题满分12分)已知锐角中的内角的对边分别为，定义向量，且．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）如果，求的面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）

即

所以

则

即

3分

则，所以

6分（Ⅱ）

所以

所以

12分略20.已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.（I）求抛物线的方程；（II）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.参考答案：（1）由抛物线定义得：，

，

抛物线方程为，（2）设

且即，又

处的切线的斜率为处的切线方程为和由得

设，由得

21.17．（本小题满分12分）已知函数。（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。参考答案：22.（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.

（1）求证：PA//平面BDM；

（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.

参考答案：证明：连结AC，交BD于点O,连结MO

因为MO是的中位线，

所以MO

又因为面PAD中，

所以面PAD