山西省运城市有色公司子弟中学高一数学文联考试题含解析

山西省运城市有色公司子弟中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（） A． B． 48π C． D． 参考答案：A考点： 球的体积和表面积；棱锥的结构特征；球内接多面体．专题： 计算题．分析： 由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积．解答： 由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE==．AO==2．所求球的体积为：=．故选A．点评： 本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．2.下列命题正确的有（

）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A3.若，则的大小关系为（

）

A．<<

B．<<

C．<<

D．<<参考答案：D4.四边形中，设，，则四边形一定是（

）梯形

菱形

矩形

正方形参考答案：C5.设方程的两根为，，则（）．A． B． C． D．参考答案：A不妨设，则，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．故选．6.（5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由lga+lgb=0，则得到lgab=0，即ab=1，然后根据指数函数和对数函数的性质即可判断函数的图象．解答： 解；解：∵lga+lgb=0，∴lgab=0，即ab=1，b=∵函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx∴函数f（x）=ax与函数g（x）=logax，a＞1，f（x）与g（x）都是单调递增，0＜a＜1，f（x）与g（x）都是单调递减，∴f（x）与g（x）单调相同，故选：C点评： 本题主要考查指数函数和对数函数的图象的判断，利用对数的运算法则确定ab=1是解决本题的关键，根据函数单调性的对应关系解决本题即可．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36 B．54+18 C．90 D．81参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：3××2=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．故选：B．8.设且，则下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.下列说法中：⑴若向量，则存在实数，使得；⑵非零向量，若满足，则Ks5u⑶与向量，夹角相等的单位向量⑷已知,若对任意,则一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是(

)A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)参考答案：D10.下列向量中，与（3，2）垂直的向量是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣4，6）参考答案：D【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证即可得出．【解答】解：设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证只有：（﹣4，6）满足上式．故选：D．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则________参考答案：

；12.已知、都是奇函数，的解集是，的解集是，则的解集是

▲

．参考答案：、(a2，)∪(－，－a2)13.已知函数，则的值为．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】有条件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案为．【点评】本题主要考查求函数的值的方法，求得=1，是解题的关键，属于基础题．14.已知正实数、满足,且恒成立,则实数的最大值是_________；参考答案：略15.（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是

（写出所有正确结论的序号）参考答案：①②④考点： 与二面角有关的立体几何综合题．专题： 计算题；证明题；压轴题．分析： 作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论．解答： 作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为①②④点评： 本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法．综合性较强，对空间立体感要求较高．16.设数列的前项和为

已知（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式。参考答案：（Ⅰ）由及，

有

由，．．．①则当时，有．．．．．②

②－①得·

又，是首项，公比为２的等比数列．

（Ⅱ）由（I）可得，

数列是首项为，公差为的等比数列．

，17.函数y=log2（x2﹣4）的定义域为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函数y=log2（x2﹣4）的定义域为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在与角－2010°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－720°～720°内的角．参考答案：(1)150

(2)-210

(3)-570、-210、150、51019.(本题满分12分)已知圆，直线．（1）当直线l与圆C相交，求a的取值范围；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程．

参考答案：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为.

---------2分（1）当直线与圆相交，则有，解得------------------6分（2）过圆心作于，则根据题意和圆的性质，，，解得或，故所求直线方程为或.

-------------------------12分

20.（本题8分）计算：（1）-·+lg4+2lg5

（2）

参考答案：略21.已知函数，数列是各项均不为0的等差数列，且在函数的图象上，数列满足：.（1）求.（2）若数列满足：，令：=…+，求使成立的的取值范围.参考答案：(1）由题设知，又为等差数列，故 （2）由条件可得：由……

……时，恒成立，故22.已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）先求出+λ，再由+λ与垂直，利用向量垂直的性质能求出结果．（Ⅱ）先求出，再由（m+n）∥，利用向量平行的性质能求出结果．【解答】