山西省运城市有色公司子弟中学高三数学理下学期期末试题含解析

山西省运城市有色公司子弟中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（

）A.i<5

B.

i<6

C.

i<7

D.

i<8参考答案：C略2.设，则（）

A)a<b<c

B)a<c<b

C)b<c<a

D)b<a<c参考答案：D3.各项均为正数的等比数列的前n项和为，若则等于

A．80

B．30

C．26

D．16参考答案：B4.若，则下列说法正确的是（

）A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：C5.设a＞0，b＞0．[A．若，则a＞bB．若，则a＜bC．若，则a＞bD．若，则a＜b参考答案：A若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．6.某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选数学选修课，现数学选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（）A．72种 B．54种 C．36种 D．18种参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分别求出每类情况的分配方法的种数，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36种，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18种；因此，满足题意的不同的分配方案有36+18=54种．故选：B．7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填(

) A．n≤7 B．n＞7 C．n≤6 D．n＞6参考答案：D考点：循环结构．专题：阅读型．分析：框图中首先给累加变量S、替换变量a、和循环变量n赋值，由S=S+a和a=a+2看出，该算法是求以3为首项，以2为公差的等差数列前n项和问题，写出求和公式，根据输出的和S的值判断的情况．解答： 解：当n=1时，S=0+3=3，a=3+2=5；当n=2时，S=3+5=8，a=5+2=7；当n=3时，S=8+7=15，a=7+2=9；当n=4时，S=15+9=24，a=9+2=11；当n=5时，S=24+11=35，a=11+2=13；当n=6时，S=35+13=48，a=13+2=15，当n=7时，S=48+15=63．此时有n=7＞6，算法结束，所以判断框中的条件应填n＞6，这样才能保证进行7次求和．故选D．点评：本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．8.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 (▲)

A．－20

B．－10

C．10

D．20参考答案：C略9.已知集合，那么（

）A

B

C

D参考答案：D略10.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。L4

【答案解析】B

解析：∵∴复数z在复平面上对应的点的坐标为，位于第二象限．故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z，再判断即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值为

▲

．

参考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值为2.12.已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解集为______.参考答案：（０，１）13.若圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=．参考答案：±3考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．解答：解：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆相外切的性质，属于基础题．14.已知向量a、b满足|a|=3,|b|=2，a与b的夹角为60o，则|a－b|=

。参考答案：略15.已知,，若同时满足条件：①对于任意，或成立；②存在，使得成立．则的取值范围是.参考答案：解：由Tx<1，要使对于任意x?R，或成立，则x≥1时，<0恒成立，故m<0，且两根2m与-m-3均比1小，得-4<m<0①.

∵x?(-￥,-4)时，，故应存在x0?(-￥,-4)，使f(x0)>0，只要-4>2m或-4>-m-3Tm<-2或m>1②，由①、②求交，得-4<m<-2.16.定义函数，其中表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则

（1）=

；

（2）式子的最小值为

。参考答案：4；13略17.若数列为等差数列，且，则的值等于

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知点E(m,0)为抛物线内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m=1，k1k2=-1，求三角形EMN面积的最小值；（2）若k1+k2=1，求证：直线MN过定点。参考答案：解：（Ⅰ）当时，E为抛物线的焦点，∵，∴AB⊥CD设AB方程为，由，得，AB中点，∴，同理，点……2分∴……4分当且仅当，即时，△EMN的面积取最小值4．

……6分（Ⅱ）证明：设AB方程为，由，得，AB中点，∴，同理，点……8分∴

……10分∴MN：，即∴直线MN恒过定点．

……12分

略19.已知{an}是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为Sn．令，{cn}的前20项和T20=330．数列{bn}满足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范围．参考答案：考点：数列递推式；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）先求出bn，再根据bn+1≤bn，n∈N*，结合函数的单调性，即可求a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330，则a2+a4+a6+…+a20=330…（3分）则解得d=3所以an=3+3（n﹣1）=3n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1bn+1﹣bn=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣[2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1]=4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1=由bn+1≤bn?…（10分）因为随着n的增大而增大，所以n=1时，最小值为，所以…（12分）点评：本题考查数列的通项，考查数列与不等式的联系，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，当时，求的最大值.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增；在上单调递减；（2）【分析】（1）先对函数求导，分别讨论和，即可得出结果；（2）先由（1）得到，，对化简整理，再令，得到，根据（1）和求出的范围，再令，用导数的方法求其最大值，即可得出结果.【详解】（1）由得；因为，所以；因此，当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，由得，解得或；由得；所以在，上单调递增；在上单调递减；综上，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增；在上单调递减；（2）若有两个极值点，由（1）可得，是方程的两不等实根，所以，，因此，令，则；由（1）可知，当时，，所以，令，，则在上恒成立；所以在上单调递减，故.即的最大值为.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，根据导数的方法研究函数单调性、极值、最值等，属于常考题型.

21.（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设数列与的前n项和为，求证：.参考答案：22.已知函数f（x）=alnx+x（a为实常数）（1）若a=﹣1，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若直线y=2x﹣1是曲线y=f（x）的切线，求a的值．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）把a=﹣1代入函数f（x）=alnx+x，然后对其进行求导，利用导数研究函数f（x）的单调递减区间；（2）已知直线y=2x﹣1是曲线y=f（x）的切线，根据导数与直线斜率的关系可得切点坐标，从而求出a值；解答： 解：（1）当a=﹣1代入可得f（x）=alnx+x=﹣lnx+x，（x＞0）∴f′（x）=﹣+1=，令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴函数f（x）的单调递减区间为：（0，1