山西省朔州市志英中学2022年高三数学文联考试题含解析

山西省朔州市志英中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组向量中，共线的是

（

）

A．=（-1，2），=（4，2）

B．=（-3，2），=（6，-4）

C．=（，-1），=（15，10）

D．=（0，-1），=（3，1）参考答案：B略2.设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是A.若

B.若C.若

D.若参考答案：DA中，与也有可能异面；B中也有可能；C中不一定垂直平面；D中根据面面垂直的判定定理可知正确，选D.3.定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）为偶函数便可得出f（x）=2|x|﹣1，从而可求出a，b，c的值，进而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：f（x）为偶函数；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴a=f（log0.53）=，，c=f（0）=20﹣1=0；∴c＜a＜b．故选C．4.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（

）A.若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为B.函数的最大值为2C.函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D.函数图象的对称轴方程为参考答案：A【分析】由图象结合最值可求，结合周期可求，然后代入，及，可求，从而可求，进而可求，结合正弦函数，余弦函数的性质分别进行判断.【详解】由图象可知，，，，，，，且，，，，：由可得，则的最小值为，故正确；：结合余弦函数的性质可知，的最大值，故错误；：根据导数的几何意义可知，过点的切线斜率，不存在斜率为的切线方程，故错误；：令可得，，，故错误．故选：．【点睛】本题主要考查了由的部分图象求函数解析式及正弦与余弦函数性质的综合应用，属于中档试题．5.三角形ABC中A，B，C的对边分别为,且成等差数列，则B等于（

）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B略6.过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A、B两点，则AB=（）A． B． C．6 D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程，双曲线的两条渐近线方程，联立求出A，B坐标，即可．【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程为x=1，双曲线的两条渐近线方程为y=±由得A（1，），同理得B（1，﹣）∴，故选：B7.已知向量的最小值为（

）A．

B．6

C．12

D．

参考答案：B略8.在区间[-3，3]上任取两数x，y，使

成立的概率为

A．

B．C．

D．参考答案：A9.折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如右上图所示的几何图形，其中四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接、，则向多边形中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为

()

A．

B．

C．

D．参考答案：C设，则，，故多边形的面积，∵，∴，故所求概率为．故应选C．10.如下图所示是一个半径等于2的半球,现过半球底面的中心作一个与底面成80°角的截面,则截面的面积为（

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为

▲

．参考答案：略12.已知，且，∠AOB=60°，则（i）=

；

（ii）与的夹角为

参考答案：答案:（i）；（ii）13.函数的最大值是

参考答案：14.已知函数f（x）=，若x∈[2，6]，则该函数的最大值为

．参考答案：2【考点】函数单调性的性质．【分析】先求出函数的图象，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值．【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，∴函数f（x）在[2，6]递减，∴函数f（x）最大值=f（2）=2，故答案为：2．15.在△ABC中，D是AC边的中点，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面积为3，则sin∠ABD=

，BC=

．参考答案：，6．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】过B作BH⊥AC于H，则cos∠BDH==，设DH=2k（k＞0），则BD=k，BH=k，在Rt△ABH中，由∠A=，得AH=k，从而AD=3k，AC=6k，由S△ABC==3=3，求出BC=6，再由，能求出sin∠ABD．【解答】解：过B作BH⊥AC于H，则cos∠BDH==，设DH=2k（k＞0），则BD=k，∴BH==k，在Rt△ABH中，∠A=，∴AH==k，∴AD=3k，AC=6k，又S△ABC=×AC×BH==3=3，解得k=1，∴BC=6，在△ABD中，，∴解得sin∠ABD=．故答案为：，6．16.已知满足对任意成立，那么的取值范围是_______参考答案：17.函数的单调递增区间是_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3﹣x2+1（x∈R），其中a＞0．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若对?x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数求出x=2处的斜率，根据点斜式写出切线方程；（2）要使对?x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，即f（x）max＜a2；利用导数判断单调性求出f（x）的最大值即可．【解答】解：（1）由a=1，所以f（x）=x3﹣+1，f（2）=3；又f'（x）=3x2﹣3x，所以k=f'（x）=6；所以切线方程为y﹣3=6（x﹣2）；切线方程为：y=6x﹣9．（2）f'（x）=3ax2﹣3x

令f'（x）=3ax2﹣3x=0；?x1=0，x2=；因为a＞0，所以y=f（x）在（﹣∞，0]，[，+∞）递增，在（0，）递减；要使对?x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，即f（x）max＜a2，1°．当时，即0＜a≤2时，y=f（x）在[﹣1，0]递增，在（0，）递减；f（x）max=f（0）=1＜a2

所以1＜a≤2；

2°．当时，即a＞2时，y=f（x）在[﹣1，0]递增，在（0，）递减，在[，]递增；，f（）==f（0）=1?a=3；

①当2＜a＜3时，=f（0）=1＜a2

所以2＜a＜3；②当a≥3时，=f（）＜a2，即8a2﹣a﹣5＞0对?a≥3都成立；

综合1，2得：a＞119.（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．参考答案：20.已知曲线C：为参数，0≤<2π)，（Ⅰ）将曲线化为普通方程；（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．参考答案：（Ⅰ）

…

5分（Ⅱ）21.（本小题满分13分）已知数列的前项和，

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前项和；

参考答案：（1）当经验证，（2）22.如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是线段上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：在中，，，，∵

∴,即．………………2分又平面平面，平面平面，平面，∴平面，………………4分又平面，∴平面平面…………5分