山西省运城市新绛县支北庄中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

山西省运城市新绛县支北庄中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数的大致图象是

参考答案：C3.双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B4.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．或参考答案：B5.设全集是实数集，，，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是

(

)A、

B、C、

D、参考答案：D7.已知等差数列的前n项和为,,则数列的前99和为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=(

) A．{x|x＞0或x＜﹣1} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．解答： 解：∵A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}．故选：B．点评：本题考查了交集及其运算，考查了二次不等式的解法，是基础题．9.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为A.2 B.4 C. D.参考答案：【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案解析】D抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线=1的一条渐近线方程为x-y=0，

∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D．【思路点拨】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．10.若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知可得cosα+sinα=，两边平方，利用二倍角公式即可计算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，则实数x的取值范围是______．参考答案：x<－1或x>12.已知函数f（x）=，若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是．参考答案：[2，1+]【考点】函数的值域．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是递减函数，再由函数f（x）的值域是[﹣1，1]，得到k的范围，再由y=x3﹣3x2+3的图象，结合函数的值域[﹣1，1]，从而得到a的取值范围．【解答】解：由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是递减函数，且x=0时，y=1，x=时，y=﹣1，故0＜k≤，画出函数f（x）的图象，令x3﹣3x2+3=1，解得x=1，1+，1﹣（舍去），令g（x）=x3﹣3x2+3，则g′（x）=3x2﹣6x，由g′（x）=0，得x=0或x=2．∴当x=2时，函数g（x）有极小值﹣1．由于存在k使得函数f（x）的值域是[﹣1，1]，故a的取值范围是[2，1+]．故答案为[2，1+]．【点评】本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的单调性和值域，考查数形结合的能力，属于中档题．13.若，则圆恒过定点

．参考答案：(0,1)(－2,1)14.一支田径队有男运动员44人，女运动员33人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取女运动员的人数为

。参考答案：615.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为

．参考答案：x+2y?z?2＝016.已知，则参考答案：略17.已知实数x，y满足，则的最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，

AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN//平面AB1M．

参考答案：证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

…………1分因为AC=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

……………2分又因为AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……4分因为AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……6分（Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP，则NP∥CC1．………………8分因为M,N分别为CC1,AB中点，所以，．

…………9分因为BB1=CC1，所以NP=CM．

……10分所以四边形MCNP是平行四边形．…………11分所以CN//MP．

……12分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M，

……13分所以CN//平面AB1M．

……14分略19.（2016?晋城二模）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数31012721（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ）若从年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望参考数据如下：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102535不赞成10515合

计2030

50K2=≈6.35＜6.635所以没有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是ξ0123P所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×=．【点评】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．20.已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，，若，求△的面积.参考答案：解（Ⅰ）依题意有，．故椭圆方程为．………………５分（Ⅱ）因为直线过右焦点，设直线的方程为.联立方程组消去并整理得．（*）故，．．又，即．所以，可得，即．方程（*）可化为，由，可得．原点到直线的距离.所以．

………………13分

略21.（本小题满分14分）已知函数，.（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；（2）当时，函数的最小值是关于的函数.求的最大值及其相应的值；（3）对于，研究函数的图像与函数的图像公共点的个数、坐标，并写出你的研究结论.

参考答案：（1）函数图像的对称轴为.因为在闭区间上是单调函数，所以或.故或.…4分（2）当时，；当时，；当时，.

………………2分，当时，有最大值4.…6分（3）公共点的横坐标满足.即是方程=的实数解.设，则直线与有公共点时的横坐标与上述问题等价.当或时，；解方程即，得，；……1分当时，.解方程即，得或；……2分当时，公共点有2个，坐标为、；当时，公共点有2个，坐标为、.当时，公共点有1个，坐标为.当时，公共点有3个，坐标为、、.

……………