山西省运城市太阳第一中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

山西省运城市太阳第一中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，则的解析式可能是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．3.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652参考答案：C略4.（x3+x）3（﹣7+）的展开式x3中的系数为（）A．3 B．﹣4 C．4 D．﹣7参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的展开式即可得出．【解答】解：（x3+x）3（﹣7+）=（x9+3x7+3x5+x3）（﹣7+）的展开式x3中的系数=﹣7+3=﹣4．故选：B．5.执行如图所示的程序框图，若输入的t=4，则输出的i=（

）A．7 B．10 C．13 D．16参考答案：D，1不是质数，；，4不是质数，；，7是质数，；，10不是质数，；，13是质数，，，故输出的.选D.

6.给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立).根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为(

)

A．11+6， B．11+6， C．25， 参考答案：D略7.已知直线m，n和平面α，如果n?α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m⊥α，则m⊥n，即必要性成立，当m⊥n时，m⊥α不一定成立，必须m垂直平面α内的两条相交直线，即充分性不成立，故“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分条件，故选：B8.下列各小题中，是的充要条件的是（1）或；有两个不同的零点。（2）

是偶函数。（3）

。（4）

。（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D.解析：（2）由可得，但的定义域不一定关于原点对称；（3）是的既不充分也不必要条件。9.（5分）若复数z=，则||等于（）A．B．C．1D．参考答案：D【考点】：复数求模．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数分母实数化，求出复数的共轭复数，然后利用模的求法法则，求解即可．解：复数z===﹣1+i，则||=|﹣1﹣i|==．故选：D．【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．10.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除D；易知f（）＞0，故排除B；f（π）=0，故排除C；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（k，a∈R）为幂函数，且f（x）的图象过点（2，1），则k+a的值为．参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义，先求出k的值，通过待定系数法求出α的值即可．【解答】解：若（k，a∈R）为幂函数，则k=1，f（x）=，把（2，1）代入函数的解析式得：=1，∴﹣=0，解得α=0，则k+a的值1，故答案为：1．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．12.已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为

．参考答案：210考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：依题意得，由二项式系数和2n=1024，求得n的值，再求展开式的第k+1项的通项公式，再令通项公式中x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数．解答： 解：依题意得，由二项式系数和2n=1024，解得n=10；由于展开式的第k+1项为，令20﹣3r=2，解得r=6，∴展开式中含x2项的系数为=210．故答案为：210．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．13.已知，，且，共线，则向量在方向上的投影为__________．参考答案：－5【分析】根据向量共线求得；再利用求得结果.【详解】由与共线得：，解得：向量在方向上的投影为：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理、向量在方向上的投影的求解问题，属于基础题.14.若函数y=在区间（1，+∞）内是减函数，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜1【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】若函数y=在区间（1，+∞）内是减函数，则y′=＜0恒成立，解得答案．【解答】解：若函数y=在区间（1，+∞）内是减函数，y′=＜0恒成立，即m﹣1＜0，解得：m＜1，故答案为：m＜115.记等差数列的前n项和为，已知.则．参考答案：1016.若全集U=R，集合A={x|–2≤x≤2}，B={x|0<x<1}，则A∩UB=

．参考答案：{x|–2≤x≤0或1≤x≤2}略17.（4分）（2015?杨浦区二模）函数f（x）=的定义域是．参考答案：﹣2＜x≤1【考点】：函数的定义域及其求法．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：只需被开方数为非负数、分母不为零同时成立即可．解：根据题意，只需，即，解得﹣2＜x≤1，故答案为：﹣2＜x≤1．【点评】：本题考查函数的定义域，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知的内角、的对边分别为、，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：16、解：（Ⅰ）在中，，，.

……………4分（Ⅱ）由，得.

又，，.的面积为.……………12分略19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：过圆x2+y2=r2上一点Q（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2；（Ⅲ）过椭圆C上一点P向圆x2+y2=1引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求|MN|的最小值．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得b=2，再由离心率公式可得a=4，b=2，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论切线的斜率存在和不存在，由直线的点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅲ）设点P坐标为（xP，yP），求得过A，B的切线方程，可得切点弦AB方程，再由两点的距离公式和基本不等式即可得到最小值．解答： 解：（Ⅰ）由题意可得b=2，e==，又c2=a2﹣b2，即有a=4，b=2，则椭圆C方程为+=1；（Ⅱ）证明：当切线的斜率k存在时，设切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），又因为k=﹣．故切线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），即有x0x+y0y=r2．当k不存在时，切点坐标为（±r，0），对应切线方程为x=±r，符合x0x+y0y=r2，综上，切线方程为x0x+y0y=r2；（Ⅲ）设点P坐标为（xP，yP），PA，PB是圆x2+y2=1的切线，切点A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的圆的切线为x1x+y1y=1，过点B的圆的切线为x2x+y2y=1．由两切线都过P点，x1xP+y1yP=1，x2xP+y2yP=1．则切点弦AB的方程为xPx+yPy=1，由题知xPyP≠0，即有M（，0），N（0，），|MN|2=+=（+）?（+）=++?+?≥++2=，当且仅当xP2=，yP2=时取等号，则|MN|≥，|MN|的最小值为．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和圆相切的条件，以及直线方程的运用，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．20.（本小题满分14分）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列．（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列．参考答案：解：（1）设数列的公比为（）.由成等差数列，得，即.

………3分由得，解得，（舍去），所以.…7分（2）证法一：对任意，

，所以，对任意，成等差数列.

………14分证法二：对任意，，

………9分，

………12分

，因此，对任意，成等差数列。

……………14分

略21.已知椭圆的焦距为4，点P（2，3）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P引圆的两条切线PA，PB，切线PA，PB与椭圆C的另一个交点分别为A，B，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）由题可得焦点坐标，利用椭圆的定义可得，由此得到椭圆的标准方程；（2）设出两条切线的直线方程，由切线的性质可得两切线的斜率相加0，再设出，，分别联立两切线与椭圆的方程，利用韦达定理得到，与，的关系，代入进行化简即可得到答案。【详解】（1）椭圆C的焦距为4，所以c＝2，左焦点F1（﹣2，0），右焦点F2（2，0），则PF1＝5，PF2＝3，所以2a＝PF1+PF2＝5+3＝8，即，则椭圆C的方程为．（2）设PA：，则，所以设PB：，则，所以所以，为方程的两根，即．设，，联立有，，．同理联立，可得：，则．故直线AB的斜率是定值，。【点睛】本题考查椭圆的定义，椭圆标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题。22.（本小题满分15分）已知函数（1）求的单调区间；（2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：当x变化时，f￠(x)、f(x)的变化如下：x(－∞，a－2)a－2(a－2，a)a(a，＋∞)f￠(x)＋0－0＋f(x)