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文档简介

山西省运城市千军中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是().

参考答案:D略2.(1+cosx)dx等于()A.π B. 2 C.π﹣2 D.π+2参考答案:D3.已知直线l1经过A(﹣3,4),B(﹣8,﹣1)两点,直线l2的倾斜角为135°,那么l1与l2()A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直参考答案:A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【专题】直线与圆.【分析】由斜率公式可得直线l1的斜率,由倾斜角可得直线l2的斜率,可判垂直关系.【解答】解:由题意可得直线l1的斜率k1==1,又∵直线l2的倾斜角为135°,∴其斜率k2=tan135°=﹣1,显然满足k1?k2=﹣1,∴l1与l2垂直故选A【点评】本题考查直线的垂直关系的判断,属基础题.4.若方程C:(是常数)则下列结论正确的是(

)A.,方程C表示椭圆

B.,方程C表示椭圆C.,方程C表示双曲线

D.,方程C表示抛物线参考答案:C5.设函数,且,,则下列结论不正确的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D略6.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C7.设0<x<1,+的最小值为

(

)

A.8

B.10

C.1

D.9

参考答案:D略8.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为A.B.C.D.参考答案:A略9.阅读图3的程序框图,若输出的的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:A略10.已知,则

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:D

==二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆(a>b>0)的左焦点,点P在椭圆上,直线PF与以OF为直径的圆相交于点M(异于点F),若点M为PF的中点,且直线PF的斜率为,则椭圆的离心率为

.参考答案:﹣1

【考点】椭圆的简单性质.【分析】由C为OF的中点,则OM为△FOP的中位线,丨OP丨=2丨OM丨=c,∠PFO=60°,△FPO为等边三角形,边长为c,P(﹣c,c),代入椭圆方程:+=1,由b2=a2﹣c2,e=,0<e<1,即可求得椭圆的离心率.【解答】解:由题意可知:C为OF的中点,则OM为△FOP的中位线,丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c,且直线PF的斜率为,则∠PFO=60°,∴△FPO为等边三角形,边长为c,则P(﹣c,c),代入椭圆方程:+=1,由b2=a2﹣c2,e=,则e4﹣8e2+4=0,解得:e2=4±2,由0<e<1,解得:e=﹣1,椭圆的离心率﹣1,故答案为:﹣1.【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,三角形中位线的性质,考查数形结合思想,属于中档题.12.已知幂函数f(x)的图象经过点,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论:①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2);③;④.其中正确结论的序号是__________.参考答案:②③13.甲罐中有4个红球,3个白球和3个黑球;乙罐中有5个红球,3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列的结论:①P(B)=;②P(B|A1)=;③事件B与事件A1不相互独立;④A1,A2,A3是两两互斥的事件;⑤P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中哪一个发生有关,其中正确结论的序号为.(把正确结论的序号都填上)参考答案:②③④【考点】概率的基本性质.【专题】计算题;探究型;概率与统计.【分析】根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念,逐一分析五个结论的真假,可得答案.【解答】解:∵甲罐中有4个红球,3个白球和3个黑球;乙罐中有5个红球,3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则P(B)=++=≠,故①⑤错误;②P(B|A1)=,正确;③事件B与事件A1不相互独立,正确;④A1,A2,A3是两两互斥的事件,正确;故答案为:②③④【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念及条件概率,互斥事件概率加法公式,难度中档.14.函数f(x)=loga(a>0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为_________.参考答案:∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3.15.曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为

参考答案:

略16.△ABC中,acosA=bcosB(A≠B),则角C=

.参考答案:【考点】正弦定理.【专题】计算题;分类讨论;分析法;解三角形.【分析】根据正弦定理将题中等式化简,得sinAcosA=sinBcosB,利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B.再由三角函数的诱导公式加以计算,可得A=B或A+B=,从而得到答案.【解答】解:∵acosA=bcosB,∴根据正弦定理,得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.∵A∈(0,π),∴2A=2B或2A+2B=π,得A=B(舍去)或A+B=,∴C=,故答案为:.【点评】本题给出三角形中的边角关系,判断三角形的形状,着重考查了正弦定理、三角函数的诱导公式和三角形的分类等知识,属于中档题.17.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是__________.参考答案:【分析】先计算出总的方法数,然后在每类选科人中各选一人,利用分步计算原理计算得方法数,根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】∵该班有50名学生则从班级中任选两名学生共有种不同的选法又∵15人选修课程,另外35人选修课程∴他们是选修不同课程的学生的情况有:故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算,考查分步乘法计数原理,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知抛物线与直线相交于A、B

两点,(1)求证;;(2)当的面积等于时,求的值参考答案:证明:(1)设;,由A,N,B共线

,又

(7)(2)

由得(15分)略19.如图,为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连交圆于点.(1)求证:四点共圆;(2)求证:.参考答案:连,有平行则,所以,则,所以四点共圆;是圆的切线,延长交圆于则,所以命题成立20.设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.参考答案:略21.某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查,并将结果制作成频率分布直方图,如图,已知样本中数据在区间[10,15)上的人数与数据在区间[25,30)的人数之比为3:4.(Ⅰ)求a,b的值.(Ⅱ)估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数;(Ⅲ)按分层抽样的方法在数据区间[10,15)和[20,25)上接受调查的市民中选取6人参加座谈,再从这6人中随机选取2人作为主要发言人,求在[10,15)的市民中至少有一人被选中的概率.参考答案:【考点】频率分布直方图;分层抽样方法.【分析】(Ⅰ)设样本中数据在区间[10,15)上的人数与数据在区间[25,30)的人数分别为3k,4k,利用频率分布直方图求出k,由此能求出a,b的值.(Ⅱ)由频率分布直方图得数据区间[5,20)内的频率为0.4,数据区间[20,25)内的频率为0.3,由此能求出A市汽车价格区间购买意愿的中位数.(Ⅲ)按分层抽样的方法在数据区间[10,15)和[20,25)上接受调查的市民中选取6人参加座谈,在数据区间[10,15)上选取2人,[20,25)上选取4人,由此利用对立事件概率计算公式能求出在[10,15)的市民中至少有一人被选中的概率.【解答】解:(Ⅰ)设样本中数据在区间[10,15)上的人数与数据在区间[25,30)的人数分别为3k,4k,则,解得k=5,∴a=0.03k÷5=0.03,b=0.04k÷5=0.04.(Ⅱ)由频率分布直方图得数据区间[5,20)内的频率为:(0.01+0.03+0.04)×5=0.4,数据区间[20,25)内的频率为:0.06×5=0.3,∴A市汽车价格区间购买意愿的中位数为:20+=.(Ⅲ)按分层抽样的方法在数据区间[10,15)和[20,25)上接受调查的市民中选取6人参加座谈,则在数据区间[10,15)上选取:6×=2人,[20,25)上选取:6×=4人,从这6人中随机选取2人作为主要发言人,基本事件总数n=,在[10,15)的市民中至少有一人被选中的对立事件是选中的2人都在[20,25)内,∴在[10,15)的市民中至少有一人被选中的概率p=1﹣=.22.x的取值范围为,给出如图所示程序框图,输入一个数x.(1)请写出程序框图所表示的函数表达式;(2)求输出的y(y<5)的概率;(3)求输出的y(6<y≤8)的概率.参考答案:【考点】程序框图.【专题】函数的性质及应用;概率与统计;算法和程序框图.【分析】(1)由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值,分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式;(2)求出输出的y(y<5)的x值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得答案;(3)求出输出的y(6<y≤8)的值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得答案;【解答】解:(1)由已知可得程序框图所表示的函数表达式是

(2)当y<5时,若输出y=x+1(0≤x≤7),此时输出的结果满足x+1<5,所以0≤x<4,若输出y=x﹣1(7<x≤10),此时输出的结果满足x﹣1<5,所以0≤x<6(不合),所以输出的y(y<5)的时x的范围是0≤x<4.则使得输出的y(y<5)的概率为;

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