山西省朔州市臧寨中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省朔州市臧寨中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】映射．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，对四个对应关系进行分析、判断即可．【解答】解：映射的定义是：集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，由此对应即可构成映射；对于（1），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（2），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（3），不能构成映射，因为集合A中元素a在集合B中对应的元素是x和y，不唯一；对于（4），不能构成映射，因为集合A中元素b在集合B中无对应元素，且c在集合B中对应的元素是y和z，不唯一．综上，从A到B的映射的是（1）、（2）．故选：A．【点评】本题考查了映射的概念与应用问题，是基础题目．2.设全集，集合，，则右图中的阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.，则f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用分段函数进行分段求值．【解答】解：因为当x＜0时，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故选D．【点评】本题主要考查分段函数的应用，比较基础．4.正六棱锥的侧棱长为，底面边长为，则侧面与底面所成的角的余弦值为

A、

B、

C、

D、参考答案：A5.把一根长度为6的铁丝截成任意长度的3段，则这三段能构成三角形的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（

）

A.等边三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.钝角三角形参考答案：D略7.若是的一个内角，且，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设函数f（x）=sinωx﹣cosωx的图象的一条对称轴是x=，则ω的取值可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（ωx﹣），由对称性可得ω的方程，解方程结合选项可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），∵图象的一条对称轴是x=，∴ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=3k+2，k∈Z，结合选项可得只有C符合题意，故选：C【点评】本题考查三角函数图象和对称性，属基础题．10.下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，参考答案：D【考点】集合的相等．【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A；根据两个集合相等，元素相同，排除B先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D【解答】解：A：M={π}，N={3.14159}，因为π≠3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除B：M={2，3}，N={（2，3）}，因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故两个集合不同，故排除D：∵∴=，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D故答案为D【点评】本题考查两个集合相等的条件，涉及到元素相同以及集合元素的三个性质：无序性，互异性，确定性，为基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．参考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=012.在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________。参考答案：解析：13.执行如下图所示的程序框图，若输入的m=1734,n=816,则输出的m的值为

参考答案：10214.一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_____个参考答案：9715.若，，则的值等于

.参考答案：考点：三角函数的化简求值.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简求值、三角恒等变换、诱导公式及二倍角公式等知识点的综合应用，解答中先利用诱导公式和三角函数的基本关系式，求得和，再利用二倍角公式，化简，即可代入求值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16.奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_______________.参考答案：y=-x(x+1)略17.．函数f(x)＝的定义域为______________．参考答案：x<3/2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设等比数列的前n项和为，已知.（1）求数列通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列.

（ⅰ）求证：（ⅱ）在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列，参考答案：解：（1）由，又两式相减得又，又已知为等比数列，公比所以，则，所以（2）由（1）知由，所以（ⅰ）令，则两式相减得（ⅱ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比.则，即，，由于成等差数列，则

①，又由上式得

②由①②可得，矛盾所以，在数列中不存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列.19.已知：函数对一切实数，都有成立，且．（1）求的值．（2）求的解析式．（3）已知，设当时，不等式恒成立，Q:当时，是单调函数，如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（R为全集）．参考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）令，，则由已知，∵，∴．（2）令，则，又∵，∴．（3）不等式，即，即，当时，，由恒成立，故，，又在上是单调函数，故有或，∴或，∴．20.已知函数（Ⅰ）若，求在[－3,0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若关于x的方程在(0,+∞)上有两个不相等实根，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）若，，其中，则由图象可知，；（Ⅱ）关于的方程在上有两个不相等实根，转化为有两个不相等正根，则，得到．21.某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5cm范围内有多少人？参考答案：解(1)由题意落在区间165.5～169.5内数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，频率为n＝0.08，总频率N＝1.00.(2)(3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5cm之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人)．

略22.某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表周跑量（km/周）人数100120130180220150603010

（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:

周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）250040004500

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?参考答案：(1)见解析；(2)中位数为29.2，分布特点见解析；(3)3720元【分析】（1）根据频数和频率之间的关系计算，即可得到答案；（2）根据频率分布直方图利用中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值，进而得出结论；（3）根据频率分布直方图求出休闲跑者，核心跑者，精英跑者分别人数，进而求出平均值．【详解】（1