山西省运城市同善中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市同善中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.Sn为数列{an}的前n项和,若,则的值为(

)A.－7 B.－4 C.－2 D.0参考答案：A【分析】依次求得的值，进而求得的值.【详解】当时，；当时，，；当时，；故.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列每一项，属于基础题.2.在区间（－?，0）上单调递增的函数是

B.

C.y=

D.y=-2x：参考答案：A3.已知集合，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面图形”。棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CC1中点，过D1、E、F三点的截面图形的周长等于（

）（A）(25+2+9)

（B）(15+4+9)（C）(25+2+6)

（D）(15+4+6)参考答案：A6.等差数列的前n项和为，且

=6，=4，则公差d等于(

)A、1

B、2

C、-2

D、3参考答案：C7.根据下表所示的统计资料，求出了y关于x的线性回归方程为=1.23x+0.08，则统计表中t的值为（）x23456y2.23.8t6.57.0

A．5.5 B． 5.0 C． 4.5 D． 4.8参考答案：A8.中，，，为使此三角形只有一个，满足条件(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：C9.已知函数的最小正周期π，为了得到函数的图象，只要将的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：A10.设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若b=1，c=，，则a=

。参考答案：112.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________________．参考答案：[－4，－π)∪(0，π)13.若函数，则_________；参考答案：略14.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为

.参考答案：4略15.求值：=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的性质及运算法则直接求解．【解答】解：=（）﹣1+==．故答案为：．16.函数的单调递减区间是______________.参考答案：略17.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=

.参考答案：﹣1【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】在△ABD中，由正弦定理解出BD，在△BCD中，由正弦定理解出sin∠BCD，则cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD．【解答】解：∵∠DAC=15°，∠DBC=45°，∴∠ADB=30°，在△ABD中，由正弦定理得，即，∴BD=25（）．在△BCD中，由正弦定理得，即，∴sin∠BCD=．∴cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。参考答案：解：(1)由解得…3分由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.…………4分

把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.…………6分

(2)又直线l的方程2x＋y＋2＝0在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2.…………8分

则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，…………10分

所求直线方程为2x+y-2=0…………12分

略19.（本小题满分分）已知函数.(1)若,求使时的取值范围;(2)若存在使成立,求实数的取值范围.参考答案：（I）的取值范围为或------------------------------------------（6分）（II）由题应有----------------------------------（9分）而，当时，---------------------------（11分）所以的取值范围为--------------------------------------------------（12分）20.已知函数f（x）=x2﹣x+c（1）求f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤；（3）若函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由已知可得函数f（x）=x2﹣x+c的图象的对称轴为x=，分析函数单调性，进而可得f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）由（1）可得|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=；（3）若函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，进而求出实数c的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣x+c的图象的对称轴为x=…..f（x）在[0，]上是减函数，在[，1]上是增函数…∴当x=0，或x=1时，函数取最大值c；…当x=时，函数取最小值c﹣…．（2）对任意设0≤x1＜x2≤1，总有c﹣≤f（x1）≤c，c﹣≤f（x2）≤c，|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=，即|f（x1）﹣f（x2）|≤…．（3）∵函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，即，解得：0≤c＜…．21.（本小题共8分）

设△ABC的内角A，B，Ｃ所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝，b＝2。

（Ⅰ）当A＝30°时，求a的值；

（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a＋c的值。

参考答案：

解：（Ⅰ）因为cosB＝，所以sinB＝.

2分

由正弦定理＝，可得＝.所以a＝.

4分（Ⅱ）因为△ABC的面积S＝acsinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10.

5分由余弦定理b2＝a2＋c2＝－2accosB，

6分得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以（a＋c）2－2ac＝20，（a＋c）2＝40，所以a＋c＝2.

8分22.计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根