山西省朔州市平鲁区第三中学2023年高三数学文月考试题含解析

山西省朔州市平鲁区第三中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，，则的最小值等于（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.的展开式中的系数是

A.10

B.－10

C.40

D.－40参考答案：C3.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.已知函数若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则的取值范围是(

)A．（4，13） B．（8，9） C．（23，27） D．（13，15）参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出图象得出当f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c时，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化简3ab+=3+c，即可求解范围解：函数，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，∴3ab+=3+c，13＜3+c＜15，故选：D．【点评】本题考查了函数的性质，运用图象得出a，b，c的范围，关键是得出ab=1，代数式的化简，不等式的运用，属于中档题5.已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为(

)A．0

B．－1

C.－2

D．－3参考答案：B6.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若函数在上有极大值，则a的取值范围为

（）A. B. C.(2,e) D.参考答案：B【分析】求出函数的导函数,且其极大值点在区间内，解得a的范围，根据极大值点的左边导数为正且右边导数为负，确定a的范围.【详解】令，得，解得，由题意，有极大值，故时，，时，，所以，，得综上，.故选B.【点睛】考查了利用导数研究函数单调性,极大值的意义,中档题.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论．【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是

否继续循环

S

k循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

2059

4第五圈

否∴最终输出结果k=4故选：A．10.已知为实数,则“”是“且”的

（▲）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线：的焦点为，准线为，交轴于点，为上一点，垂直于，垂足为，交轴于点，若，则

．参考答案：412.已知二项式的展开式中含有x2的项是第3项，则n=

．参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】首先写出展开式的通项，由题意得到关于n的等式解之．【解答】解：二项式的展开式中通项为=，因为展开式中含有x2的项是第3项，所以r=2时2n﹣5r=6，解得n=8；故答案为：8．13.已知单位向量α，β，满足|α＋3β|＝|2α－β|，则α与β的夹角为______．参考答案：

略14.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为

____．参考答案：15.

通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：

.①②参考答案：答案:

16.对于给定的实数k＞0，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是．参考答案：（0，2）【考点】函数的图象．【分析】根据题意得：以C为圆心，1为半径的圆与原点为圆心，1为半径的圆有两个交点，即C到原点距离小于2，即f（x）的图象上离原点最近的点到原点的距离小于2，设出C坐标，利用两点间的距离公式表示出C到原点的距离，利用基本不等式求出距离的最小值，让最小值小于3列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：|OC|＜1+1=2，设C（x，），∵|OC|=≥，∴＜2，即0＜k＜2，则k的范围为（0，2）．故答案为：（0，2）．17.若函数称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有，已知为准奇函数”，则a＋b＝_________。参考答案：2.【分析】根据函数关于点对称的关系式，找到函数f（x）的对称点，即可得到结论．【详解】由知“准奇函数”关于点对称；因为=关于对称，所以，，.故答案为：2.【点睛】本题考查新定义的理解和应用，考查了函数图象的对称性的表示方式，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=6，求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B为三角形的内角求出B；（2）利用余弦定理表示出关于a与c的关系式，再由条件联立方程求出ac的值，然后求解三角形的面积．解答： 解：（1）根据正弦定理得：=，则=，所以sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC，整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，又A+B+C=π，即B+C=π﹣A，则sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，所以2sinAcosB+sinA=0，又sinA≠0，所以cosB=﹣，又0°＜B＜180°，所以B=120°；（2）根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即a2+c2+ac=b2，又b=，a+c=6，所以（a+c）2﹣ac=13，得ac=23，由a+c=4、ac=23得，S△ABC===．点评：本题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及整体代换求值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.（12分）（2014秋?乳山市期中）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]，B={x|x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＞0}；命p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．

【专题】简易逻辑．【分析】分别化简集合A，B，结合A?B，得到不等式，解出即可．【解答】解：先化简集合A，由，配方得：，∵，∴，化简集合B，x2﹣（2m+1）+m（m+1）＞0，解得x≥m+1或x≤m，∵命题p是命题q的充分条件，∴A?B，∴，解得，则实数．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．20.牛顿迭代法（Newton'smethod）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设r是的根，选取作为r初始近似值，过点作曲线的切线l，l与x轴的交点的横坐标，称是r的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为，称是r的二次近似值.重复以上过程，直到r的近似值足够小，即把作为的近似解.设构成数列.对于下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为__________．参考答案：②④【分析】①，②；根据过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，利用归纳推理判断。③；④根据①，②判定的结果，利用累加法判断。【详解】由过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，则有，故②正确.根据题意有：，，，…，，两边分别相加得：，故④正确.故答案为：②④【点睛】本题主要考查数列的递推和累加法求通项公式，还考查了归纳推理和运算求解的能力，属于中档题.21.已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）依题意知，a=3时，f（x）=，通过对x范围的分类讨论，解不等式f（x）＞0即可；（2）利用等价转化的思想，通过分离参数a，可知当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2或a＞x+2恒成立，从而可求得a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=，…（2分）当x＞2时，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈?；当≤x≤2时，5﹣3x＞0，即x＜，解得≤x＜；当x＜时，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；综上所述，不等式的解集为{x|1＜x＜}．…（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立?2﹣x﹣|2x﹣a|＜0?2﹣x＜|2x﹣a|恒成立?2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立?x＞或x＜a﹣2恒成立，∴当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2①或a＞x+2②恒成立，解①，a不存在；解②得：a≥4．综上知，a≥4．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考查运算求解能力，属于难题．22.已知向量，设函数，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（Ⅰ）求函数g（x）在区间上的最大值，并求出此时x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c=7，bc=8，求边a的长．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，