第2课时实数的运算及大小比较

第一部分教材知识梳理第一单元数与式第2课时实数的运算及大小比较中考考点清单考点1实数的大小比较1.数轴比较法：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.2.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小时，绝对值大的反而小.如：-2_______-3.>比较实数大小的几种策略①3.平方法：对任意正实数a，

有：a2>b

a_______.4.作差法：设a、b是任意两个实数，则a-b>0

a>b；a-b<0

a_______b；a-b=0

a______b.【方法指导】（1）求一组数据的最大值，如果有正数，则只需在正数中找出最大即可；（2）求一组数据的最小值，如果有负数，则只需在负数中找，然后根据负数的比较法比较即可.><=②③④失分点3两个负数比较大小-2<-4正确吗？为什么？_________________________________________________________不正确;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小,故-2>-4⑤考点2实数的运算（高频考点）1.实数运算类型及其法则运算法则举例零次幂任何非零实数的零次幂为1，即a0=1（a≠0）20=1，（-1）0=1，（2-π）0=1负整数指数幂任何非零有理数的负整数指数幂是它的正指数次幂的倒数.即a-n=（a≠0，n为正整数）2-1=，（）-2=4，（）-1=_____6⑥-1的奇偶次幂-1的奇数次幂为-1，-1的偶数次幂为1（-1）2013=______，（-1）2014=________1.去括号法则详见第3课时考点3；2.算术平方根详见第1课时考点4；3.立方根详见第1课时考点4；4.绝对值详见第1课时考点2；5.特殊角的三角函数值详见第20课时考点1-11⑦⑧

⑨失分点4零次幂、负整数指数幂（-1）0=-1，（）-2=正确吗？为什么？________________________________________________________________________________________________________________________不正确;任何非零实数的零次幂都等于1,则(-1)0=1;任何非零有理数的负整数指数幂是它的正指数次幂的倒数,则2.运算法则（1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值________；绝对值不相等的异号两数相加，取__________较大的加数的符号，并用较大的__________减去较小的__________；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的__________.即a-b=a+（-b）.例如：-2-1=（-2）+_______=-3.相加绝对值绝对值绝对值相反数(-1)⑩1112131415（3）乘法：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0，即 |a|·|b|（a，b同号）

ab=

-|a|·|b|（a，b异号）

0（a或b为零）.如：（-3）×2=-|-3|×|2|=-6.正负1617（4）除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的_______，即a÷b=a·（b≠0）.（5）乘方：n个相同的数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方.倒数18n个3.实数的混合运算步骤步骤一：将实数混合运算中所涉及的每一小项的值计算出来，一般包含零次幂、负整数指数幂、绝对值、算术平方根等运算，对于其他运算符号保持不变.步骤二：按照实数混合运算顺序计算，具体操作如下：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.步骤三：得出最终结果.常考类型剖析典例精讲类型一实数的大小比较例1

在实数0，-，，-2中，最小的是_____.-2【解析】要求这组数中的最小数可直接在-，-2两个负数中比较大小，绝对值越大的反而小.|-|=，|-2|=2，2>，∴->（-2），∴最小的是-2.拓展题1（’14绍兴）比较-3，1，-2的大小，正确的是 （ ）A.-3<-2<1 B.-2<-3<1C.1<-2<-3 D.1<-3<-2A【解析】有理数-3,1,-2的大小比较,根据有理数的性质,∵-3<-2<1,故选A.类型二实数的混合运算例2（’15原创）计算：|-1|++（2014-π）0-4cos60°.解：原式=1+（-3）+1-4×=1-3+1-2=-3.【思路分析】根据去绝对值法则和负整数指数幂以及零次幂的运算法则化简