山西省运城市南关中学高二数学理期末试题含解析

山西省运城市南关中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则∠B等于

（）A． B．

C．或 D．或 参考答案：C2.已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，可得p．进而得到抛物线的方程和其准线方程，可得K坐标．过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．可得|AK|=|AM|．可得|KF|=|AF|．进而得到面积．【解答】解：由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，∴，解得p=8．∴抛物线的方程为y2=16x．其准线方程为x=﹣4，∴K（﹣4，0）．过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．∴|AK|=|AM|．∴∠MAK=45°．∴|KF|=|AF|．∴=32．故选D．【点评】熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．3.在数列{an}中，a1=，an=（﹣1）n?2an﹣1（n≥2），则a5等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】数列的函数特性．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用递推式即可得出．【解答】解：∵a1=，an=（﹣1）n?2an﹣1（n≥2），∴a2=（﹣1）2?2a1==．a3=（﹣1）3?2a2=﹣2×=﹣．a4=（﹣1）4?2a3==﹣．∴a5=（﹣1）5?2a4==．故选：B．【点评】本题考查了利用递推式求数列的值，属于基础题．4.函数是(

).A.偶函数,在区间上单调递增

B.偶函数,在区间上单调递减C.奇函数,在区间上单调递增

D.奇函数,在区间上单调递减参考答案：B略5.在等差数列中，，则的前5项和=

（

）(A)．7

(B)．15

(C)．20

(D)．25参考答案：B6.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A7.函数的导函数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.若有一个线性回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)A.y平均减少2.5个单位

B.y平均减少0.5个单位C.y平均增加2.5个单位

D.y平均增加0.5个单位参考答案：A9.由直线,曲线以及轴围成的图形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中不正确的是（

）

A.若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB.若m∥n，m⊥α，则n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，m?β，则α⊥β[参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点的个数为

.参考答案：212.曲线在点(－1,3)处的切线方程为_________.参考答案：，切线方程为即点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

13.观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可以猜想：当n≥2时，有_______________．参考答案：1＋＋＋…＋<略14.

．参考答案：315.过点引直线与曲线相交于A,B两点,则直线斜率的取值范围是

．参考答案：略16.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

参考答案：17.过坐标原点（0，0）且与曲线相切的直线方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．参考答案：(1)证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因为四边形ABCD为正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分(2)因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA＝1，则PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，VP－MAB＝S△MAB·DA＝××1×2×2＝.所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.…12分19.（10分）（2013秋?建瓯市校级期中）如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+半球面面积，该几何体的体积为V圆台﹣V半球．由此能求出结果．【解答】解：由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+一半球面面积．又S球=×4π×22=8π（cm2），S圆台侧=π（2+5）=35π（cm2），S圆台下底=π×52=25π（cm2），即该几何全的表面积为8π+35π+25π=68π（cm2）．又V圆台=×（22+2×5+52）×4=52π（cm3），V半球=××23=（cm3）．所以该几何体的体积为V圆台﹣V半球=52π﹣=（cm3）．【点评】本题考查几何体的体积的求法，解题时要认真审题，注意圆台、半球的体积的求法和应用．20.已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．参考答案：解：（I）依题意可设椭圆方程为，则右焦点，由题设：，解得：，故所求椭圆的方程为.

……………4分（II）设存在直线符合题意，直线方程为，代入椭圆方程得：，

……………6分设，为弦的中点，则由韦达定理得：，

……………8分，

……………9分因为

……………11分不符合，所以不存在直线符合题意.

……………12分

略21.已知函数（），其中e为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性及极值；（2）若不等式在内恒成立，求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析.试题分析：(1)由题意可得导函数的解析式，分类讨论可得：当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）分类讨论：当时，明显成立；当时，由（1），知在内单调递增，此时利用反证法可证得结论；当时，构造新函数，结合函数的单调性即可证得题中的结论.试题解析：（1）由题意得.当，即时，，在内单调递增，没有极值.当，即时，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故当时，取得极小值，无极大值.综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）当时，成立.当时，由（1），知在内单调递增，令为和中较小的数，所以，且，则，.所以，与恒成立矛盾，应舍去.当时，，即，所以.令，则.令，得，令，得，故在区间内单调递增，