山西省朔州市后所乡中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

山西省朔州市后所乡中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，复数，则｜z｜＝

A.1B.C.D.2参考答案：B

【知识点】复数代数形式的乘除运算L1解析：复数z====1+i，则|z|=．故选B．【思路点拨】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．2.已知函数的最小正周期为π,为了得到函数的图象,只要将的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A【详解】由的最小正周期是，得，即，因此它的图象向左平移个单位可得到的图象．故选A．考点：函数的图象与性质．3.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（

）A．得分在[40,60)之间的共有40人

B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5

C.这100名参赛者得分的中位数为65

D．估计得分的众数为55参考答案：C4.右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（

）A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：C5.设倾斜角为α的直线l经过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，设点A在x轴上方，点B在x轴下方．若，则cosα的值为（）A．

B． C．

D．参考答案：A【分析】由题意可知：∠BAC等于直线AB的倾斜角α，根据抛物线的定义，分别求得丨AC丨及丨AB丨，即可求得cosα的值．【解答】解：设抛物线y2=2px（p＞0）的准线为l：x=﹣．如图所示，分别过点A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足为M，N．在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角α，由，|AF|=m|BF|，丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=（m+1）丨BF丨，根据抛物线的定义得：|AM|=丨AF丨=m|BF|，丨BN丨=丨BF丨，∴|AC|=丨AM丨﹣丨MC丨=m|BF|﹣丨BF丨=（m﹣1）丨BF丨，在直角三角形ABC中，cosα=cosα∠BAC===；故选A．【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的性质，考查数形结合思想，属于中档题．6.阅读右面的程序框图，运行相应的程序,若输入n的值

为1，则输出的S的值为

(A)145

(B)131

(C)117

(D)92参考答案：A7.已知函数则下面结论中正确的是A.是奇函数

B.的值域是C.是偶函数

D.的值域是参考答案：D在坐标系中，做出函数的图象如图，由图象可知选D.8.曲线的长度为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.下列说法正确的是（）A．命题p：“”，则?p是真命题B．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件参考答案：D【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．利用含有量词的命题的否定去判断．B．利用含有量词的命题的否定去判断．C．利用充分条件和必要条件的定义判断．D．利用对数函数单调性的性质判断．【解答】解：A．∵sinx+cosx=，∴sinx+cosx成立，即p为真命题，则￢p为假命题，∴A错误．B．根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，∴B错误．C．∵△=4﹣4×3=﹣8＜0，∴x2+2x+3=0方程无解，∴C错误．D．根据对数函数的性质可知，若a＞1时，f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，成立．若f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，∴D正确．故选D．10.若集合A={0，2，x}，B={x2}，AB=A，则满足条件的实数x有

(A)4个

(B)3个

(C)2个

(D)1个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=

．参考答案：﹣1【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．12.过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为___________.参考答案：设,则，所以，又，两式相减得，即，所以，即，整理得，即，所以离心率。13.设，，则的值是____________.参考答案：略14.已知复数，则

．参考答案：2略15.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是__________参考答案：

16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若，则

．参考答案：517.抛物线上的点到焦点的距离为2，则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数f(x)=2sinxcosx－2cos2x(x∈R).(1)求函数f(x)的对称轴方程；(2)当时，求函数f(x)的取值范围.参考答案：(1)因为f(x)=2sinxcosx－2cos2x=sin2x－cos2x－1，令k∈Z)，即f(x)的对称轴方程为k∈Z).

……6分(2).当时，，所以当，即时，；

……10分当，即x=0时，f(x)min=－2，故函数f(x)的取值范围是.

……12分19.（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．参考答案：解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1考点：双曲线的标准方程；抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程．解答：解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1．点评：本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，考查双曲线方程，属于基础题．20.已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：. 参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∵数列是以为首项,2为公差的等差数列----------------3分∴-------------------------5分(Ⅱ)∵当时,即∴----------------------------------9分所以-------------12分略21.（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（I）当是的中点时，求证：平面；（II）要使二面角的大小为，试确定点的位置．参考答案：解：【法一】（I）证明：如图，取的中点，连接．由已知得且，又是的中点，则且，是平行四边形，

····································································∴

又平面，平面

平面······································································································（II）如图，作交的延长线于.连接，由三垂线定理得，是二面角的平面角．即···········································，设，由可得故，要使要使二面角的大小为，只需···········································【法二】（I）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．则，，则····································································，，，设平面的法向量为则，令得………由，得又平面，故平面··········································································（II）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得··········································由，故，要使要使二面角的大小为，只需

22.（I）已知a+b+c=1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（I）利用柯西不等式，即可证明；（Ⅱ）分：①a=、②a＞、③a＜三种情况，分别化简不等式，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的最小值大于或等于2，求得a的范围．【解答】（I）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c=1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①当a=时，不等式即|x﹣|≥，显然不能任意实数x均成立．②当a＞时，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此时，根据