2021-2022学年陕西省汉中市高一年级上册学期期末校际联考数学试题【含答案】

2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期末校际联考数学试题一、单选题1．若集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据集合的并运算即可求解.【详解】，故选：A2．如图是用斜二测画法画出的的直观图，则是（

）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断【答案】C【分析】根据斜二测画法规则，把直观图还原为平面图，即可判断是钝角．【详解】解：根据斜二测画法规则知，把直观图还原为平面图，如图所示：所以是钝角．故选：．3．下列说法正确的是（

）A．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台B．棱柱的侧面可以是三角形C．直棱柱的底面是正多边形D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形【答案】D【分析】根据各类简单几何体结构特征作出判断即可.【详解】A.两个平面平行，其余各面是梯形的多面体，当侧棱延长后不交于同一点时，就不是棱台，A错误；B.棱柱的侧面是平行四边形，B错误；C.侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱，所以底面不一定是正多边形，比如直四棱柱底面可以是长方形，C错误；D.正棱锥定义：正棱锥是指底面是正多边形，且从顶点到底面的垂线足是这个正多边形的中心的棱锥，因此正棱锥侧棱都相等，D正确.故选：D4．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由对数函数的图象向左平移一个单位可得结果.【详解】因为过点，单调递增，将其向左平移一个单位可得过点，单调递增，故选：C.5．下列条件中,能判断两个平面平行的是A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面【答案】D【详解】设所以A错误；所以B错误；内有无数条与平行的平行直线，则这无数条直线平行所以C错误；D正确．是线面平行的概念．故选D6．若直线与直线垂直，则垂足的坐标为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据直线垂直关系可得，联立两直线方程即可求解交点坐标.【详解】由于直线与直线垂直，所以，解得，联立，解得，故垂直坐标为，故选：B7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足.已知某同学视力的小数记录法的数据为，则其视力的五分记录法的数据约为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据表达式，代入,根据对数运算即可求解【详解】根据表达式，代入，解得．故选：A8．设，，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数函数与对数函数的性质即可判断.【详解】因为，，，所以，故选：.9．已知函数的零点，则整数的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函数零点的存在性定理分析求解即可．【详解】函数，因为，，又函数在R上为单调递增函数，所以存在唯一的零点，又零点，所以．故选：D．10．某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图可能是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③【答案】D【分析】根据三视图判断即可.【详解】俯视图为①时，几何体为圆锥，满足要求；俯视图为②时，几何体为正四棱锥满足要求；俯视图为③时，几何体如下图，平面平面，且点在底面的投影为中点，，，此时主视图和左视图满足要求；当俯视图为④时，几何体为四棱锥，但是主视图和左视图不是等腰三角形，不符合要求.故选：D.11．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，只有在定义域内有不单调的函数才可能构造“同值函数”，即可求解.【详解】对于A,函数在定义域上单调递减，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故A错误；对于B，函数在定义域上单调递增，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故B错误；对于C，函数在定义域上单调递增，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故C错误；对于D，当定义域分别为时，值域都为，故D正确.故选:D.12．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）.24h降雨量的等级划分如下：等级24h降雨量（精确到0.1）…………小雨0.1～9.9中雨10.0～24.9大雨25.0～49.9暴雨50.0～99.9…………在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示），则这24h降雨量的等级是（

）A．暴雨 B．大雨 C．中雨 D．小雨【答案】C【分析】首先求出水面的半径，然后求出容器中水的体积，从而可得出降雨量.【详解】因为圆锥的底面直径为200mm，高为300mm，雨水高度是150mm，所以水面的半径为，所以水的体积为，所以24h降雨量的等级是.故选：C.二、填空题13．函数的定义域为______.【答案】【分析】根据对数的真数大于零和二次根式的被开方数非负，及分式的分母不为零列不等式组可求得结果.【详解】由题意得，得，所以函数的定义域为，故答案为：14．已知直线：，：，则与之间的距离为______.【答案】##0.6【分析】由两平行线间的距离公式即可求得.【详解】由题意可知与平行，由平行间的距离公式可得.故答案为：15．已知直线和相交，且交点在第三象限，则实数k的取值范围为______.【答案】【分析】根据两直线的交点解得交点坐标，再利用第三象限的符合特点解分式不等式即可.【详解】由已知直线和相交，所以联立方程得，所以解得故答案为：16．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为__________．【答案】【分析】根据的单调性列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于在上递增，所以，解得，所以的取值范围是.故答案为：三、解答题17．已知指数函数的图像过点.(1)求函数的解析式；(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据待定系数法即可求解，（2）根据指数函数的单调性即可求解.【详解】（1）设指数函数（且），∵函数的图像过点，∴，解得或（舍）.∴.（2）由（Ⅰ）知不等式等价于.∴，∴.∴不等式的解集为.18．已知三角形三个顶点分别是.求：(1)经过点，倾斜角为的直线方程；(2)边上的中线所在的直线方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据倾斜角得到斜率，然后结合直线的点斜式方程，即可得到结果.（2）先得到边中点的坐标，然后根据中线过点，结合直线的两点式即可得到结果.【详解】（1）倾斜角为的直线的斜率，.所求直线方程为.（2），线段的中点的坐标为.边上的中线过点.所求直线方程为，即.19．如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱，的中点.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）首先根据题意得到四边形为平行四边形，从而得到，再根据线面平行的判定即可证明.（2）根据求解即可.【详解】（1）因为点分别为棱的中点，且，所以，且，即四边形为平行四边形.所以.因为平面，平面，，所以平面.（2）因为是三棱锥的底面上的高，又三角形的面积为，.20．如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，点E是PB的中点.求证：(1)平面PAB；(2)平面平面PBC.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据线线垂直即可求证线面垂直，（2）根据线面垂直即可求证面面垂直.【详解】（1）∵底面ABCD为矩形，∴.∵底面ABCD，底面ABCD∴.又∵，平面PAB，∴平面PAB.（2）∵平面PAB，平面PAB，∴.∵，E是PB的中点，∴.又∵，平面PBC，∴平面PBC.又∵平面AEC，∴平面平面PBC.21．已知函数.(1)若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围；(2)若，求函数的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由二次函数的对称轴与给定区间的关系分类讨论可得；（2）根据二次函数的对称轴与给定区间的关系分类讨论可得．【详解】（1）二次函数图像的对称轴为直线，又∵在区间上具有单调性，∴或.∴实数a的取值范围为.（2）由（1）易知函数在上单调递增，在上单调递减，当时，；当时，；当时，.∴.22．渔场中鱼群的最大养殖量为，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量小于，以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为.(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群年增